初中数学浙教版九年级上册第4章　相似三角形4．1　比例线段 精品获奖

4．1比例线段(3)1.已知点M是线段AB延长线上一点，且eq\f(AM,BM)＝eq\f(5,2)，则eq\f(AB,BM)的值为(A)A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(5,2)2．已知b是a，c的比例中项，且a∶b＝7∶3，则b∶c等于(B)A．9∶7B．7∶3C．3∶7D．7∶9(第3题)3．如图，在△ABC中，D是AB上一点．若AD＝4，BD＝5，AC是AD与AB的比例中项，则AC等于(B)A．2eq\r(5)B．6C．20D．364．已知线段a＝3cm，b＝6cm.若线段b是线段a与c的比例中项，则c＝__12__cm.5.已知线段AB＝8cm，C为AB的黄金分割点，则较长线段AC的长为(4_eq\r(5)－4)cm.6．求下列各组数的比例中项．(1)－5，－125；【解】设比例中项为x，则x2＝(－5)×(－125)＝625，∴x＝±25.∴－5，－125的比例中项为±25.(2)eq\f(\r(5)－1,2)，eq\f(\r(5)＋1,2).【解】设比例中项为x，则x2＝eq\f(\r(5)－1,2)×eq\f(\r(5)＋1,2)＝1，∴x＝±1.∴eq\f(\r(5)－1,2)，eq\f(\r(5)＋1,2)的比例中项是±1.7.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台上黄金分割点处最自然得体．若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离点A大约多少米处最自然得体(结果精确到0.1m)?【解】设主持人应走到离A点大约x(m)处，根据黄金分割点的定义，得x∶20＝，解得x≈(m)；另一个黄金分割点在距离A点20－≈(m)处．故主持人应走到离点A大约7.6m或12.4m处最自然得体．(第8题)8．如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，延长DA至点F，使EF＝EB，以AF为边作正方形AFGH.求证：H是AB的黄金分割点．【解】设AD＝AB＝x，则AE＝eq\f(1,2)x，BE＝eq\r(x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x))\s\up12(2))＝eq\f(\r(5),2)x.∵EF＝EB＝eq\f(\r(5),2)x，∴FA＝EF－AE＝eq\f(\r(5)－1,2)x，∴AH＝AF＝eq\f(\r(5)－1,2)x＝eq\f(\r(5)－1,2)AB.∴H是AB的黄金分割点．(第9题)9.已知顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形(底边与腰的比值为黄金分割比)．如图，已知△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形，AB＝1，求DE的长度．【解】∵△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形，∴eq\f(BC,AB)＝eq\f(DC,BC)＝eq\f(\r(5)－1,2)，DE＝DC.又∵AB＝1，∴BC＝eq\f(\r(5)－1,2).∴CD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3－\r(5),2)，∴DE＝CD＝eq\f(3－\r(5),2).10．人体下半身(脚底到肚脐的长度)与身高的比例越接近，越给人美感．遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士身高1.68m，下半身1.02m，那么她应选择多高的高跟鞋才能使她看起来更美呢(精确到0.01m)?【解】设她应选择x(m)的高跟鞋，则eq\f(x＋,x＋＝，解得x≈，即她应选择0.05m高的高跟鞋．(第11题)11．如图，某种乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点．试确定BC，AD以及CD的长．【解】∵AC＝BD＝eq\f(\r(5)－1,2)×80＝(40eq\r(5)－40)cm，∴BC＝AD＝80－(40eq\r(5)－40)＝(120－40eq\r(5))cm，∴CD＝AC－AD＝(40eq\r(5)－40)－(120－40eq\r(5))＝(80eq\r(5)－160)cm.12．如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，得到点B的新位置B′，因而EB′＝EB.类似地，折叠EA在AB上得到点B′的新位置B″，使AB″＝AB′，这时B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．(第12题)【解】设正方形ABCD的边长为2.∵E为BC的中点，∴BE＝1，∴