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Simulink模糊控制教程气体汇流排详细介绍及使用说明气体汇流排详细介绍及使用说明气体汇流排详细介绍及使用说明?气体汇流排详细介绍及使用说明

气体汇流排适用于气体消耗量较大的企业，其原理是将瓶装气体通过卡具及软管输入至汇流排主管道，经减压，调节，通过管道输送至使用工地，其广泛应用于医院、化工、焊接、电子及科研单位。气体汇流排基本性能

汇流排：指瓶装高压气体，通过此设备减压到一定的使用压力，是集中供气体的一种设备。汇流排由左右两根汇流主管道组成，中间有四只高压阀门，分别控制左右两组汇流管，每组有相当数量的分阀，软管及卡具连接气瓶，中间装有一块高压表，用来检测汇流管内的压力，高压阀门上方分别有两组减压器，以便控制调节使用压力及流量，减压器上方分别有两只低压阀门，用来控制两排汇流切换时的低压气体，汇流低压主管道装有一只低压总阀门，用来控制低压管道的气体。

气体汇流排是一种集中充气或供气的装置,它是将多只钢瓶气体通过阀门、导管联接到汇流总管，以便同时对这些钢瓶充气；或者经减压、稳压后由管道输送到使用场所的专用设备，以保证用气器具的气源压力稳定可调，并达到不间断供气的目的。

本公司加工生产的产品适用的介质有氦气、氧气、氮气、空气等气体，主要用于工矿企业、医疗机构、科研院校等用气量大的单位。本产品结构合理，工艺先进，操作简便，是保障安全、实现文明生产的重要装置。本产品根据气瓶多少和配置式区分，具有多种结构形式，有1×5瓶组、2×5瓶组、3×5瓶组、5×5瓶组、10×5瓶组等可供选择，也可根据用户需要和环境要求作特殊配置。本产品的气体压力适配于所配置的气瓶公称压力。

本公司可制作各种规格的气体汇流排，包括氧气汇流排、氮气汇流排、空气汇流排、氩气汇流排、氢气汇流排、氦气汇流排、二氧化碳汇流排二氧化碳电加热汇流排、丙烷汇流排丙烯汇流排乙炔汇流排、两瓶组气体汇流排、单侧式气体汇流排、双侧式气体汇流排等各种气体汇流排。气体汇流排根据根据材质还可分为黄铜汇流排和不锈钢汇流排；根据操作性能可分为单侧式汇流排，双侧式汇流排，半自动汇流排，全自动汇流排，半自动切换、不停气维修汇流排；根据输出气压的稳定性还可分为单级式汇流排，双级式汇流排等一、结构总述??

(一)基本参数名称

输入压力

输出压力

流量m3/h

汇集瓶数

外形尺寸

总重量

氧气汇流排

15

0.1-4

4-1000

5-30

氢气汇流排

15

0.1-4

150-250

5-30

氮气汇流排

15

0.1-4

60-250

5-30

二氧化碳汇流排

15

0.1-4

60-250

5-30

注：1、最大或最小的范围，具体的调节范围可根据用户的要求而定。

2、汇集瓶数可以根据用户的需求生产不同的瓶数的汇流排。

3、上表所示只是代表性的气体汇流排。其它介质及非标气体汇流排也可根据用户的要求加工定做。二、使用概述

1、汇流排是集中供气设备的主要组成部分，其作用是将高压气体变成低压气体，以便于使用。

2、两组汇流管一组使用时，另一组可拆换气瓶，两组轮流工作。

两瓶组气体汇流排

单侧式气体汇流排

双侧式气体汇流排

双侧式半自动切换气体汇流排

双侧集中供气装置双侧式气体汇流排结构特点★开放式结构设计

★管路端部采用盲塞，可满足扩展需要

★系统设有气体过滤装置，可有效过滤气体中的杂物

★左、右两侧分别供气，可实现连续供气标准配置◆高压软管采用金属防爆软管。

◆乙炔、丙烷气体汇流排在输出端配置回火防止器

◆二氧化碳气体汇流排配有电加热式双级减压器和电器控制箱

双侧式全自动切换汇流排

自动切换集中供气装置自动切换式汇流排结构特点★该自动切换系统操作方便，性能可靠

★不需要操作者任何操作即可实现自动切换

★不间断现场供气，欠压声光报警。

★自动切换柜采用全封闭式金属箱，抗干扰性强

★电磁开关控制

★信号灯指示工作状态

★三路气体压力显示

★可水平安装

★可适用于氧气、二氧化碳、氩气等非燃性气体

标准配置

◆高压软管采用金属防爆软管

◆乙炔、丙烷气体汇流排在输出端配置回火防止器

◆二氧化碳气体装置设有加热减压装置，结构合理，经久耐用

◆压力显示表头采用电接点压力表

?

系列

适用气体

最高输入压力(MPa)

输出压力(MPa)

最大输出流量

出气联接形式

HX-X

氧气

15

0.07~1.4

200

G3/4"

HX-Y

乙炔

3

0.01~0.1

40

G3/4"

HX-F

丙烷丙烯

3

0.03~0.85

60

G3/4"

HX-C

二氧化碳

15

0.03~0.85

80

G3/4"

HX-IN

氢气、氦气

15

0.07~1.4

200

G3/4"

HX-H

氢气

15

0.07~1.4

300

G3/4"

三、气体汇流排的安全使用和维护保养

1.开启：应缓慢开启减压器前的截止阀，防止突然开启，因高压冲击使减压器失灵。由压力表指出压力，再顺时针转动减压器调节螺杆、低压表指出所需输出压力，开启低压阀，向工作点供气。

2.停止供气，只需全松减压器调节螺杆，低压表为零后，再关闭截止阀，不使减压器长期受压。

3.减压器的高压腔和低压腔都装有安全阀，当压力超过许用值时，自动打开排气，压力降到许用值即自行关闭，平时切勿扳动安全阀。

4.安装时，应注意连接部分的清洁，防止杂物进入减压器。

5.连接部分发现漏气，一般是由于螺纹扳紧力不够，或垫圈损坏，应扳紧或更换密封垫圈。

6.发现减压器有损坏或漏气，或低压表压力不断上升，以及压力表回不到零位等现象，应及时进行修理。

7.汇流排应按规定使用一种介质，不得混用，以免发生危险。

8.氧气汇流排严禁接触油脂，以免发生燃烧起火。

9.气体汇流排不要安装在有腐蚀性介质的地方。

10.气体汇流排不得逆向向气瓶充气。四、充装软管卡具汇流软管卡具

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小学一年级奥数测试试卷(一)1222小学一年级奥数测试试卷(一)1222

/小学一年级奥数测试试卷(一)1222小学一年级奥数测试试卷（一）1、你能按顺序数一数共有几条线段吗？（注意：一定按顺序用线段首尾数字表示各线段，列于下面空白位置）

1234562、下面是某公园的地形图，甲、乙两人分别从A、B两个入口游览公园，必须走完公园的所有路线，最后到达C，请问甲、乙两人谁最先到达C？BCA3把一条绳子拉直，用剪刀在绳子中间剪一刀，这条绳子被剪成了几节？如果在中间剪两刀，绳子会变成季节呢？4、小亮买了一本故事书，一共20页。他第一天看了几页，第二天看的页数和第一天一样，数数剩下的页数，发现还剩6页，问这两天小亮每天看多少页？5、把5、6、7、8、9、10、11这七个数填在下图的七个里（每个数只能用一次）使每条直线上的三个数相加的和都等于

6、今年奶奶57岁，妈妈33岁，我7岁，再过几年我们三个人的年龄和正好是100岁？7、找规律填空：8、++=18=（）-＝3＝（）9、冒险岛上住着两种人，一种是正直的人，另一种是虚伪的人。正直的人说真话，干实事。虚伪的人直说假话，偷别人的东西。有一天，三个人在岛上交谈。甲说：”我没有偷东西。”乙说：“只有甲和丙偷了东西。”丙说：“甲是偷东西的人。”小朋友，你能判断出三个人中有几个正直的人，几个虚伪的人吗？10、想一想，下面的汉字各代表什么数？4少-先71队+员651少=（）,先=(),队=(),员=()11、小华买一只自动铅笔和一本练习本用去5元，小丽买一只同样的自动铅笔和一个橡皮擦用去4元，一本练习本和一个橡皮擦那个贵，贵多少元？12、用一个平底锅煎饼，每次只能放两块饼。煎熟一块需要4分钟（正、反面各需要两分钟），请问煎熟3块饼至少需要几分钟？13、桌上有一杯牛奶，小明喝了半杯然后加满水，又喝了半杯再加满水，又喝了半杯，最后再加满水，全部喝完，小明喝的牛奶多还是喝的水多，多多少？14、布袋里有4付红手套、8付黄手套和6付白手套，问至少从里面拿几只才能保证配成一副同样颜色的手套？15、一台收音机26元，一个布娃娃32元，一支钢笔19元，问：（1）一台收音机比一支钢笔贵多少元？（2）王阿姨买一个布娃娃付了50元，应找回多少元？（3）张大爷带了40元买一台收音机和一支钢笔，够吗？16、把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分发有几种？，分别列在下面。17、一支兔子和一支小鸡共重12千克，一只兔子和1只小狗共重18千克，1只小狗和一只小鸡共重16千克。那么：1只兔子=（）千克1只小鸡=（）千克1只小鸡=（）千克18、妞妞将30颗糖分成数量不等的五堆，每堆糖的颗数恰好都是双数，你知道每堆各有多少颗吗？19、小朋友吃饭，每人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗，一共需要11个碗，你知道有多少个小朋友吃饭吗？20、奶奶买回不到10跟香蕉，两根两根地数还多一根，三根三根地数还多2跟，请问奶奶一共买回来几根香蕉？21、超市规定，喝玩啤酒后，3个空酒瓶可以换取一瓶啤酒，爸爸买了13瓶啤酒，请问爸爸实际可以喝多少瓶啤酒，手里还剩几个空酒瓶？（空酒瓶竟可能换酒喝）22、一天，一家人中三个妈妈和三个女儿一起去济南动物园，每人需要买一张门票，至少要买几张买票？23、王新要买一本价格为10元的拼图，如果有5元，2元和一元的纸币若干，一共有多少种付钱方法？详细列举。24、一列火车从南通开往南京，沿途经过扬州、泰州两站停靠。那么用于这条路线的车票有多少种？25、学校组织排球比赛，每个年级推选一个班级作为代表，共有8个年级参加比赛，比赛采取淘汰赛，共要进行多少场比赛才能产生冠军？如果8各年级进行友谊赛，每个班级都与其他班级进行一场比赛，那么总共要进行多少场比赛？26、王大爷把一些鸡和兔子关在同一个笼子里，共有18个头，48条腿，请问这个笼子里有几只鸡，几只兔子？27、红星小学举行数学知识竞赛，共20道题，每做对一道题得五分，做错一道题倒扣1分，王萌得了76分，王萌做错了几道题？28、这学期有8次单元测试，李明每次的成绩是5分或者4分，总共加起来是38分，她得了多少次5分？29、王老师带了39个小朋友去公园划船，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，请你算一算他们租了几条大船，几条小船？30、小明出去玩的时候，看了一下钟，时针在2和3之间，分针指向6，他回来的时针在6和7之间，分针指向6，小明一共外出了几小时?

分式方程的增根及无解分式方程的增根及无解

/专业学习参考资料分式方程的增根及无解分式方程的增根与无解甲：增根是什么？乙：增根是解分式方程时，把分式方程转化为整式方程这一变形中，由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.比如例1、解方程：。①为了去分母，方程两边乘以，得②由②解得。甲：原方程的解是。乙：可是当时，原方程两边的值相等吗？甲：这我可没注意，检验一下不就知道了。哟！当时，原方程有的项的分母为0，没有意义，是不是方程变形过程中搞错啦？乙：求解过程完全正确，没有任何的差错。甲：那为什么会出现这种情况呢？乙：因为原来方程①中未知数x的取值范围是且，而去分母化为整式方程②后，未知数x的取值范围扩大为全体实数。这样，从方程②解出的未知数的值就有可能不是方程①的解。甲：如此说来，从方程①变形为方程②，这种变形并不能保证两个方程的解相同，那么，如何知道从整式方程②解出的未知数的值是或不是原方程①的解呢？乙：很简单，两个字：检验。可以把方程②解出的未知数的值一一代入去分母时方程两边所乘的那个公分母，看是否使公分母等于0，如果公分母为0，则说明这个值是增根，否则就是原方程的解。甲：那么，这个题中就是增根了，可原方程的解又是什么呢？乙：原方程无解。甲：啊？！为什么会无解呢？乙：无解时，方程本身就是个矛盾等式，不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等，如上题中，不论x取何值，都不能使方程①两边的值相等，因此原方程无解，又如对于方程，不论x取何值也不能使它成立，因此，这个方程也无解。甲：是不是有增根的分式方程就是无解的，而无解的分式方程就一定有增根呢？乙：不是！有增根的分式方程不一定无解，无解的分式方程也不一定有增根，你看：例2、解方程，去分母后化为，解得或，此时，是增根，但原方程并不是无解，而是有一个解，而方程，去分母后化为，原方程虽然无解，但原方程也没有增根。乙：增根不是原分式方程的解，但它是去分母后所得的整式方程的解，利用这种关系可以解决分式方程的有关问题，你看：例3、已知关于x的方程有增根，求k的值。首先把原方程去分母，化为。③因为原方程的最简公分母是，所以方程的增根可能是或若增根为，代入方程③，得，；若增根为，代入方程③，得，。故当或时，原方程会有增根。甲：虽然无解的分式方程不一定有增根，有增根的分式方程不一定无解，但我还觉得无解与增根之间似乎有种微妙的关系，这是怎么一回事？乙：你说的没错，增根与无解都是分式方程的“常客”，它们虽然还没有达到形影不离的程度，但两者还是常常相伴而行的，在有些分式方程问题中，讨论无解的情形时应考虑增根，例如：例4、已知关于x的方程无解，求m的值。先把原方程化为。④（1）若方程④无解，则原方程也无解，方程④化为，当，而时，方程④无解，此时。（2）若方程④有解，而这个解又恰好是原方程的增根，这时原方程也无解，所以，当方程④的解为时原方程无解，代入方程④，得，故。综合（1）、（2），当或时，原方程无解。妙用分式方程的增根解题在解分式方程的过程中，我们还可以利用增根来求分式方程中的待定字母的值.请看下面几例.例1若关于的方程有增根，则的值为__________________.析解：去分母并整理，得，因为原方程有增根，增根只能是，将代入去分母后的整式方程，得.例2若关于的方程无解，则的值是_________.析解：去分母并整理，得.解之，得.因为原方程无解，所以为方程的增根.又由于原方程的增根为.所以，.例3.已知方程＋2＝有增根，则＝______________.析解：把原方程化成整式方程，得.因为原方程有增根，所以增根只能是或.将代入，得；将代入，无解.故应填－.练一练：1.如果分式方程无解，则的值为（）.（A）1（B）0（C）－1（D）－22.如果方程有增根，则＝________.答案：1.C；2.1；分式方程的增根及其应用一、增根的原因解分式方程时，有时会产生增根，这是因为我们把分式方程转化为整式方程过程中，无形中取掉了原分式方程中分母不为零的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围，于是就产生了如下两种情况：（1）如果整式方程的根都在分式方程未知数的取值范围内，那么整式方程的根就是分式方程的根；（2）如果整式方程的有些根不在分式方程未知数的取值范围内，那么这种根就不是分式方程的根，是分式方程的增根．因此，解分式方程时，验根是必不可少的步骤．二、利用增根解题不可否认，增根的出现给我们的解题带来了一定的麻烦，然而任何事物都有其两面性，由增根的原因知道，分式方程的增根一定是所化成的整式方程的根，同时还能使其最简公分母的值为零，据此可以解决一些相关的问题，常见的类型有如下几种：1．已知方程有增根，确定字母系数值例1：若方程有增根，则m的值为（）A．－3B．3C．0D．以上都不对析解：把分式方程两边同乘以公分母x－3，得整式方程x－2（x－3）=m．若原方程有增根，必须使公分母x－3等于0，即x=3，代入整式方程得3=6－m，解得m=3．故应选B．点评：方程有增根，一定是公分母等于0的未知数的值．解这类题的一般步骤①把分式方程化成的整式方程；②令公分母为0，求出x的值；③再把x的值代入整式方程，求出字母系数的值．2．已知方程无解，确定字母系数值例2：若方程无解，则m的值为（）A．－1B．3C．－1或3D．－1或分析：把分式方程化为整式方程，若整式方程无解，则分式方程一定无解；若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必为使公分母为0时对应的未知数的值，此时相应的字母系数值使分式方程无解．解：去分母，得(3－2x)－(2+mx)=3－x,整理,得(m+1)x=－2．若m+1=0，则m=－1，此时方程无解；若m+1≠0，则x=是增根．因为=3，所以m=．所以m的值为－1或，故应选D．点评：方程无解的条件，关键是看转化后的整式方程解的情况．既要考虑整式方程无解的条件，又要考虑整式方程有解，但它是分式方程增根的可能性，考虑问题要全面、周到．3．已知方程无增根，确定字母系数值例3：若解关于x的方程不会产生增根，则k的值为（）A．2B．1C．不为±2的数D．无法确定析解：去分母，把分式方程化为整式方程，x(x+1)－k=x(x－1)，解关于k的方程,得k=2x.由题意,分式方程无增根，则公分母x2－1≠0，即x≠±1,则k≠±2．故应选C．点评：方程无增根，就意味着对应的整式方程的根使分式方程的公分母不等于0，利用这一点可以确定字母系数值或取值范围．妙用分式方程的增根求参数值解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解，若整式方程的根使分式方程中的至少一个分母为零，则是增根，应舍去，由此定义可知：增根有两个性质：（1）增根是去分母后所得整式方程的根；（2）增根是使原分式方程分母为零的未知数的值，灵活运用这两个性质，可简捷地确定分式方程中的参数（字母）值，请看下面例示：分式方程有增根，求参数值a为何值时，关于x的方程=0有增根？分析：先将原分式方程转化为整式方程，然后运用增根的两个性质将增根代入整式方程可求a的值解：原方程两边同乘以（x-3）去分母整理，得x2-4x+a=0（※）因为分式方程有增根，增根为x=3，把x=3代入（※）得，9-12+a=0a=3所以a=3时，=0有增根。点评：运用增根的性质将所求问题转化为求值问题，简捷地确定出分式方程中的参数（字母）值m为何值时，关于x的方程+=有增根。分析：原分式方程有增根，应是使分母为0的x值。将这样的x值代入去分母的整式方程可求出m的值。解：原方程两边同乘以（x-1）（x-2）去分母整理，得（1+m）x=3m+4（※）因为分式方程有增根，据性质（2）知：增根为x=1或x=2。把x=1代入（※），解得m=-；把x=2代入（※）得m=-2所以m=-或-2时，原分式方程有增根点评：分式方程有增根，不一定分式方程无解（无实），如方程+1=有增根，可求得k=-，但分式方程这时有一实根x=。分式方程是无实数解，求参数值若关于x的方程=+2无实数根，求m的值。分析：因原方程无实数根，将原方程去分母得到整式方程解出的x值为原方程的增根，又x=5是原方程的增根，故可求出m的值解：去分母，得x-2=m+2x-10，x=-m+8因为原方程无解，所以x=-m+8为原方程的增根。又由于原方程的增根为x=5，所以-m+8=5所以m=3点评：这类型题可通过列增根等于增根的方程求出参数值。分式方程的非常规解法抓特点选方法有些分式方程利用一般方法解非常麻烦，若能根据题目的特点，采用一些特殊的方法，就可避免不必要的麻烦，巧妙地求得方程的解，获得意外的惊喜，现结合几道习题予以说明．一、分组化简法例1．解方程：分析：本题的最小公分母为，若采用一般解法，就会出现高次项数，计算相当繁琐，而且也极易出错，我们注意到，，在此基础上再通过比较上面两式即可将本题求解．解：原方程化为：，∴上式可变为：．即，∴，解这个整式方程得：，当时，该分式方程中各分式的分母的值均不为，所以为原方程的解．二、拆项变形法例2．解方程－=分析：本题求解时应首先将题目中的第1，3，4个分式的分母因式分解，再将这几个分式分解成两个分式差的形式，目的是通过整理将其化繁为简，使方程变得简捷易解．解：原方程变形为：化简后整理得：，∴，解得：，当时，分式方程中的各分式的分母均不为，故是原方程的解．三、利用特殊分式方程求解．分式方程的解为，若一个方程等号两边的项分别互为倒数时，则此时便可套用上面的方程的解法求解．例3．解方程：分析：因本题中与，与分别互为倒数，符合方程的特点，故可将该方程转化为这种方程的形式求解．解：原方程变形为，设则=，此时原方程变形为：，∴或．即或，解得：．经检验得：都是原方程的解．∴原方程的解为．与分式方程根有关的问题分类举例与分式方程的根有关的问题，在近年的中考试题中时有出现，现结合近年的中考题分类举例，介绍给读者，供学习、复习有关内容时参考。1.已知分式方程有增根，求字母系数的值解答此类问题必须明确增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。利用（1）可以确定出分式方程的增根，利用（2）可以求出分式方程有增根时的字母系数的值。例1.（2000年潜江市）使关于x的方程产生增根的a的值是（）A.2 B.－2 C. D.与a无关解：去分母并整理，得：因为原方程的增根为x=2，把x=2代入<1>，得a2=4所以故应选C。例2.（1997年山东省）若解分式方程产生增根，则m的值是（）A.－1或－2B.－1或2C.1或2 D.1或－2解：去分母并整理，得：又原方程的增根是x=0或，把x=0或x=－1分别代入<1>式，得：m=2或m=1故应选C。例3.（2001年重庆市）若关于x的方程有增根，则a的值为__________。解：原方程可化为：又原方程的增根是，把代入<1>，得：故应填“”。例4.（2001年鄂州市）关于x的方程会产生增根，求k的值。解：原方程可化为：又原方程的增根为x=3，把x=3代入<1>，得：k=3例5.当k为何值时，解关于x的方程：只有增根x=1。解：原方程可化为：把x=1代入<1>，得k=3所以当k=3时，解已知方程只有增根x=1。评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：（1）将所给方程化为整式方程；（2）由所给方程确定增根（使分母为零的未知数的值或题目给出）；（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。2.已知分式方程根的情况，求字母系数的值或取值范围例6.（2002年荆门市）当k的值为_________（填出一个值即可）时，方程只有一个实数根。解：原方程可化为：要原方程只有一个实数根，有下面两种情况：（1）当方程<1>有两个相等的实数根，且不为原方程的增根，所以由得k=－1。当k=－1时，方程<1>的根为，符合题意。（2）方程<1>有两个不相等的实数根且其中有一个是原方程的增根，所以由，得k>－1。又原方程的增根为x=0或x=1，把x=0或x=1分别代入<1>得k=0，或k=3，均符合题意。综上所述：可填“－1、0、3”中的任何一个即可。例7.（2002年孝感市）当m为何值时，关于x的方程无实根？解：原方程可化为：要原方程无实根，有下面两种情况：（1）方程<1>无实数根，由，得；（2）方程<1>的实数解均为原方程的增根时，原方程无实根，而原方程的增根为x=0或x=1，把x=0或x=1分别代入<1>得m=2。综上所述：当或当m=2时，所给方程无实数解。例8.（2003年南昌市）已知关于x的方程有实数根，求m的取值范围。解：原方程化为：要原方程有实数根，只要方程<1>有实数根且至少有一个根不是原方程的增根即可。（1）当m=0时，有x=1，显然x=1是原方程的增根，所以m=0应舍去。（2）当时，由，得。又原方程的增根为x=0或x=1，当x=0时，方程<1>不成立；当。综上所述：当且时，所给方程有实数根。评注：由以上三例可知，由分式方程根的情况，求字母系数的值或取值范围的基本思路是：（1）将所给方程化为整式方程；（2）根据根的情况，由整式方程利用根的判别式求出字母系数的值或取值范围，注意排除使原方程有增根的字母系数的值。3.已知分式方程无增根，求字母系数的取值范围例9.当a取何值时，解关于x的方程：无增根？解：原方程可化为：又原方程的增根为x=2或，把x=2或分别代入<1>得：或又由知，a可以取任何实数。所以，当且时，解所给方程无增根。评注：解答此类问题的基本思路是：（1）将已知方程化为整式方程；（2）由所得整式方程求出有增根的字母系数的值和使整式方程有实数根的字母系数的取值范围；（3）从有实数根的范围里排除有增根的值，即得无增根的取值范围。4.已知分式方程根的符号，求字母系数的取值范围例9.已知关于x的方程的根大于0，求a的取值范围。解：原方程可化为：所以由题意，得：且所以且例10.已知关于x的方程的根小于0，求k的取值范围。解：原方程可化为：所以由题意，得：所以评注：解答此类题的基本思路是：（1）求出已知方程的根；（2）由已知建立关于字母系数的不等式，求出字母系数的取值范围，注意排除使原方程有增根的字母系数的值。说明：注意例9与例10的区别，例9有，而例10无这一不等式？请读者思考。增根在分式方程中的灵活运用增根是指适合所化的整式方程，但不适合原分式方程的根。由此可见，增根必须同时满足两个条件：（1）是由分式方程转化成整式方程的的根。（2）使最简公分母为零。在解分式方程时，由于可能出现增根，因此我们在解分式方程时要验根，这是增根的基本用途。在近几年中考中出现了一类关于分式方程增根灵活运用的题。下面我们来看两种类型的应用：（一）由增根求参数的值这类题的解题思路为：①将原方程化为整式方程（两边同乘以最简公分母）；②确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）；③将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。例：（2005扬州中考题）若方程-=1有增根，则它的增根是（）A、0B、1C、-1D、1或-1分析：使方程的最简公分母(x+1)(x-1)=0则x=-1或x=1,但不能忽略增根除满足最简公分母为零,还必须是所化整式方程的根。原方程易化成整式方程：6-m(x+1)=x2-1整理得：m(x+1)=7-x2当x=-1时,此时m无解；当x=1时,解得m=3。由此可得答案为B。（二）由分式方程根的情况，求参数的取值范围这类题的解题思路为①将原方程化为整式方程。②把参数看成常数求解。③根据根的情况，确定参数的取值范围。（注意要排除增根时参数的值）例：关于x的方程-2=有一个正数解，求m的取值范围。分析：把m看成常数求解，由方程的解是正数，确定m的取值范围，但不能忽略产生增根时m的值。原方程易化为整式方程：x-2(x-3)=m整理得：x=6-m∵原方程有解，故6-m不是增根。∴6-m≠3即m≠3∵x＞0∴m＜6由此可得答案为m的取值范围是m＜6且m≠3。综上所述关于增根的问题，一定要弄清楚增根的定义，及增根必须满足的条件，和解这类题的思路，相信同学们就不会觉得困难了。

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学而思小升初数学总复习资料归纳小升初数学总复习资料归纳常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2 8、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1整数的意义自然数和0都是整数。2自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是1因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数。几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777……简写作0.5302302……简写作。（三）分数1分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。二方法（一）数的读法和写法1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。4.大小比较1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……3.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1.被除数÷除数=被除数/除数2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3.被除数相当于分子，除数相当于分母。四运算的意义（一）整数四则运算1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数4整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（二）小数四则运算1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5.乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=32（三）分数四则运算1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。（五）运算法则1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4.有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

五应用（一）整数和小数的应用1简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（2）解题步骤：a审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。2复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计算的应用题。（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。(3)解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。(4)解答减法应用题：a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。(5)解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。(6)解答除法应用题：a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。（7）常见的数量关系：总价=单价×数量路程=速度×时间工作总量=工作时间×工效总产量=单产量×数量3、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2÷=75（千米）（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。6930÷（4774÷31）=45（天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。800×6÷4=1200（米）（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。解题规律：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－差）÷2=小数和－小数=大数例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94－12，由此得到现在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94－87=7（人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18×5+7=97（辆）（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差÷（倍数－1）=标准数标准数×倍数=另一个数。例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙绳剩下的长度，17×3=51（米）…甲绳剩下的长度，29-17=12（米）…剪去的长度。（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式28÷（16-9）=4（小时）（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速＋水速逆速=船速－水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题