初中数学浙教版九年级下册第1章解直角三角形解直角三角形“衡水赛”一等奖

解直角三角形（二）一、选择题（共5小题）1、身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60° A、甲 B、乙 C、丙 D、丁2、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（） A、 B、 C、 D、h•sinα3、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（） A、5米 B、10米 C、15米 D、10米4、如图，在一次台风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在距树根C点6米处，测得∠BAC=60°，则树原来的高度（） A、米 B、米 C、米 D、米★5、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为的山坡上种树，那么相邻两树间的坡面距离为（） A、5m B、6m C、7m D、8m二、填空题（共5小题）6、如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是_________米．7、某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为_________．8、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是_________米（精确到米）．9、如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a=_________度．★10、如图，某建筑物直立于水平地面，BC=9米，∠B=30°，要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过20厘米，那么此楼梯至少要建_________阶（最后一阶不足20厘米按一阶计算，≈）．三、解答题（共5小题）11、如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长．12、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．（1）求调整后楼梯AD的长；（2）求BD的长．（结果保留根号）13、如图，小明以3米/秒的速度从山脚A点爬到山顶B点．己知点B到山脚的垂直距离BC为24米．且山坡坡角∠A的度数为28°，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到）（参考数据：sin28°=，cos28°=，tan28°=）14、某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到．参考数据：sin40°≈，cos40°≈，sin35°≈，tan35°≈）★15、某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到米）；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68°≈，cos68°≈，tan68°≈，sin58°12′≈，tan49°30′≈）

答案：7.75°．9.30°．11.略12.解：（1）已知AB=6m，∠ABC=45°，∴AC=BC=AB•sin45°=6×=3，已知∠ADC=30°．∴AD=2AC=6．答：调整后楼梯AD的长为6m；（2）CD=AD•cos30°=6×=3，∴BD=CD﹣BC=3﹣3．答：BD的长为3﹣3（m）13.14.15.解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°∴sin∠BAD=∴BE=AB•sin∠BAD=26×sin68°≈米．（2）过点F作FM⊥AD于点M，连接AF∵BE⊥AD，BC∥AD，BF=11，∴FM=BE=，EM=BF=11．在R