初中数学湘教版七年级下册本册总复习总复习“百校联赛”一等奖

xxx中学“三学四导”导学案

主备人：xxx审核人：课型新授年

级科目数学课

题学习目标1.进一步理解公因式的概念，并能熟练地找出多项式的公因式．2．会用提公因式法把多项式因式分解．重点难点1、公因式是多项式的提公因式法因式分解．2、适时添加括号或变形后找公因式．导学过程自主预学情趣导入：明确目标，个性导入【课堂引入】1．把下列各式的公因式写在式子的后边．(1)3x2＋x，________；(2)4x＋6，________；(3)3mb2－2nb，________；(4)7y2－21y，________；2.填空：(1)a2b＋ab2＝ab(________)，(2)3x2－6x3＝3x2(________)；3．如果把多项式am＋bm中的m换成(x－2)得到a(x－2)＋b(x－2)，那么该怎样因式分解呢？自主预习单：►知识点一公因式是多项式的提公因式法因式分解当多项式的公因式不是单项式，而是多项式时，同样可以把提到括号外面，化成的形式．►知识点二提公因式时常见的恒等关系对一些多项式的各项，若不细心观察，从表面上看，似乎没有公因式，但只要利用下列的恒等关系，适当变形某些项，就可以找到公因式．(1)a－b＝(b－a)；(2)(a－b)2＝()2；(3)(a－b)3＝－()3.当n为自然数时，(a－b)2n＝(b－a)2n(互为相反数的两数的偶数次幂相等)；(a－b)2n－1＝－(b－a)2n－1(互为相反数的两数的奇数次幂仍然互为相反数)互助探学探究导研：合作探究，互助研讨【探究1】公因式是多项式的因式分解问题1：将am＋bm中的m换成(x－2)得到的多项式a(x－2)＋b(x－2)中的公因式是什么？怎样因式分解？问题2：在问题1的基础上，若再将a换成(2b－3)得到的多项式(2b－3)(x－2)＋b(x－2)中的公因式是什么？怎样因式分解？问题3：将am＋bm中的m换成(a－b)2得到的多项式a(a－b)2＋b(a－b)2中的公因式是什么？怎样因式分解？归纳总结：公因式可以是单个的数、字母、单项式，也可以是多项式．如果公因式是多项式，同样可以用提公因式的方法因式分解．【探究2】公因式不明显的因式分解1．你知道下面的多项式有什么关系吗？用式子怎样表达它们的关系？①a＋b与b＋a；②a－b与b－a；③(a－b)2与(b－a)2；④(a－b)3与(b－a)3.2．下面的多项式有公因式吗？如果有，公因式是什么？①a(x－2)＋b(2－x)；②a(a－b)2＋b(b－a)2；③a(a－b)3－b(b－a)3.归纳总结：有时多项式的公因式不明显，有一些互为相反数，我们先必须通过提出负号或根据：(x－y)2＝(y－x)2，(x－y)3＝－(y－x)3等转化后，才能看出公因式．有些则是系数扩大(或缩小)，如(3a＋3b)与(a＋b)，把前一个式子提出3后，与后一个式子就有公因式了．总结导评：精讲点拨，归纳总结【知识网络】提高拓学应用导思：学以致用，巩固拓展【拓展提升】例1某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为(a＋b)2m2，第二块草坪的面积为a(a＋b)m2，第三块草坪的面积为b(a＋b)m例2mn2(x－y)3＋m2n(x－y)4分解因式后等于________．例3求满足4x(2x－1)－3(1－2x)＝0的x的值．注：我们知道两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0；反过来，