机械制图工程图学平面的投影课件

第四章点、直线、平面的投影§4-1点的投影§4-2直线的投影§4-3平面的投影§4-4旋转法PABCPABCPABCDPABCPABCXOa'b'c'abcXOa'b'c'abcXOa'b'c'abcdd’XOa'b'c'abcXOa'b'c'abc§4-3平面的投影4.3.1.平面的表示法①不在同一直线上的三点；②一直线和直线外一点；③平行两直线；④相交两直线；⑤任意平面图形(三角形等)。1.用几何元素表示平面VXZY2.迹线表示法迹线：平面与投影面的交线。PPVPHPWPXPYPZ规定：V、H、W各面迹线分别用PV、PH、PW表示。

XZYHYWOPVPZPXPHPYHPYWPWOVXZY1.1铅垂面积聚性类似性类似性c”b”a”cbac'b'a'YWZYHXb'a'CBAcbac”

a”投影特点：H

投影积聚为-倾斜线；反映β和γV投影和W

投影为类似形。γβ空间分析：γβOc'b”OVXZY1.2正垂面a”b”c”d”abcdYWZYHX积聚性类似性类似性αγαγOV投影积聚为-倾斜线；反映α和γ；H

投影和W

投影为类似形。投影特点：空间分析：ABCDOc’(b’)d’(a’)YVXZ1.3侧垂面W投影积聚为-倾斜线；反映α和β；H

投影和V投影为类似形。αβYWZYHXαβ积聚性类似形类似形投影特点：空间分析：OO例4-13如图，已知平面的正面投影和侧面投影，求做水平投影。1‘2‘3‘4‘5‘1“2“4“3“5“6“165243侧垂面注意：

V、H投影的“类似性”。投影分析：XOZYHYW6‘

投影面平行面分为三种：

水平面(∥于H面，⊥于V、W面)

正平面(∥于V面，⊥于H、W面)

侧平面(∥于W面，⊥于H

、V面)2.投影面平行面投影面平行面--平行于某一投影面的平面。VXZYo2.1水平面CABa’b’c’a”b”c”abc投影特点：H

投影反映实形；V投影和W

投影积聚为直线；积聚投影垂直于OZ轴。YWYHXZa’b’c’abca”b”c”实形O空间分析：VXZYo2.3侧平面投影特点：??XZYHYW实形O空间分析：例1：包含点A（a，a’）作正平面。a’axo正平面的水平投影为一条∥OX轴的直线。bcb’c’3.一般位置平面

倾斜于三个投影面的平面，称为一般位置平面。VXZY三个投影均是类似形。投影特点：XZYHYWb’c’b’a’bcac’b’a’bcaa’’c’’b’’a’’c’’b’’BACooP1.直线在平面内的几何条件通过一平面上的两个点；通过平面上一点同时又平行该平面上另一直线。平行MN4.3.3平面内的线和点2.平面内的一般位置直线例1：在平面△ABC内作一任意直线。1’22’abcXOa'b'c'1无数解!思考：在平面△ABC内作一水平直线DE，正平线FG。例2：判断直线KL

是否在△ABC平面内。1’22’1否abcXb'a'c’kLk'L'VXZYO从属性(属于平面);平行于相应投影轴。DEe'd'edA

Cc'b'a'abcde=DEd’e’∥oxdea‘

b’

c‘

cabOXd'e'取平面内的水平线DE（以水平线为例）2）投影特性:d’e’∥OX轴B例：在△ABC内，求距离H面为15mm的水平线。eff'15e'bb'aa'Xcc'P4.平面内的点点在平面上的几何条件：

在平面内定点时，一般要通过包含点在平面内取辅助线求解。点在平面内的一条直线上。例4-21完成平面图形ABCD的水平投影。k’cXa‘

b’

c‘

adOd‘

bk对H面的最大斜度线——垂直平面内的水平线。对V面的最大斜度线——垂直平面内的正平线。对W面的最大斜度线——垂直平面内的侧平线。1）定义：平面内对投影面倾角最大的直线，称为对该投影面的最大斜度线。3）分类：2）性质：平面内对某一投影面的最大斜度线垂直于该平面内对相同投影面平行的直线。5.平面内对投影面的最大斜度线若将一般位置平面变为投影面平行面，需要二次换面。涉及换面法的两个基本问题:1.将一般位置平面变为投影面垂直面。2.将一般位置平面变为投影面平行面。1.首先将一般位置平面变为投影面垂直面；2.然后再将投影面垂直面变为投影面平行面。1.一般位置平面变为投影面垂直面分析:1.在平面上取保留投影面平行线；2.使新轴垂直于投影面平行线。若一平面垂直另一平面内的一条直线,则两平面相互垂直。因此，若将一般位置平面变为新投影面的垂直面，只要在该平面内取一条保留投影面的平行线,使新投影面垂直该直线，则平面垂直新投影面。一次换面即可。作图关键：作图分析：一平面垂直另一平面内的一直线，则两平面垂直。作图要点：1.在△ABC内取正平线，如AD；2.作X1⊥a’d’；求新投影。新投影与X1夹角即β。例4-22换面法求△ABC平面对V面的倾角β。abca′c′b′a1d1b1c1dd′X1XVHH1VβO1.将一般位置平面变为投影面垂直面。2.将投影面垂直面变为投影面平行面。例4-23求平面△ABC的实形。c12.将投影面垂直面变为投影面平行面。例4-23求平面△ABC的实形。分析：求实形即将平面变换为投影面平行面。作图要点：1.在△ABC内取投影面平行线，如正平线，如AD；2.作X1⊥a′d′

；求积聚性投影；分析：3.作X2∥a′d′

；求得平面实形。dabca′c′