初中数学苏科版九年级下册第6章图形的相似本章复习与测试

相似学习目标梳理相似相关判定方法；学习动点类重点题型。【知识梳理】1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆．平行四边形的性质补：由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆．边

角：两组对角分别相等

对角线：对角线互相平分相似三角形复习

（一）相似三角形的判定与性质1．判定方法(1)定义：各角对应相等，各边对应成比例．(2)两边对应成比例，且夹角相等；(3)两角对应相等；(4)三边对应成比例．2．性质(1)对应角相等，对应边成比例；(2)对应高的比、对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比；(3)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．温馨提示：在判定两个三角形相似时，,与以D、E、F为顶点的三角形相似是两种不同的说法，前者说明A与D、C与F是对应顶点，而后者没有指明对应点。（二）射影定理在如图所示的三角形中，若∠ACB=，于D，则有,,（三）相似三角形的类型1．“正A”型与“斜A”型（DE∥BC）（∠AED=∠ABC）2．“正X”型与“斜X”型（AB∥CD）（∠A=∠C或∠B=∠D）3．“母子型”（∠ACD=∠B）母子型也是公边型，满足上图条件则有等积式4．“一线三等角”（∠ACB=∠ABE=∠EDB）5．“共享型”（△AFB与△AEC）（△ABD与△EBC）【例题精讲】命题方向1：寻找相似型[例1]（★★★）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）对对对对命题方向2：相似三角形的判定与性质[例2](★★★)已知：如图所示，以线段AB上的两点C，D为顶点，作等边△PCD．(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB．(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB．巩固练习（★★★）如图，有一块三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，边BC=80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上．（1）求证：△ADG∽△ABC；（2）设DE=xmm，矩形DEFG的面积为ymm2，写出y与x的函数关系式；（3）当x为何值时，y有最大值，并求出最大值．

命题方向3：相似型的识别[例3]（★★★）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为多少？巩固练习（★★★★）△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．命题方向4：射影定理应用[例4]（★★★）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：△FDC∽△FBD；（2）求证：．例5．如图15-12，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，