均匀载荷孤立档距导线力学基础计算

输电线路设计第二章均匀荷载孤立档距导线力学基础计算2-1导线的机械物理特性及比载导线瞬时破坏拉断力，N导线截面积，mm2导线的瞬时破坏应力导线受拉时单位长度的变形量导线拉力导线原长2、导线的弹性系数一、导线的机械物理特性 导线的机械物理特性：指瞬时破坏应力、弹性系数、温度线膨胀系数及比重。1、导线的瞬时破坏应力拉伸长度2-1导线的机械物理特性及比载3、导线的温度线膨胀系数导线温度升高1°C引起的相应变形量。4、比重单质材料比重为原材料比重，钢芯铝绞由于钢、铝部分的截面积不同，其比重也随之变化，因此不列出比重。 课本表2-1列出了部分导线、避雷线的机械物理特性温度变化量导线的相对变形量2-1导线的机械物理特性及比载二、导线的比载比载：导线单位长度、单位截面积上的荷载。1、自重比载g1：导线本身重量造成的比载每公里导线的质量kg/km导线的面积m㎡

2．冰重比载g2导线覆冰时，由于冰重产生的比载称为冰重比载。冰重比载（空心圆柱体）可按下式计算：3、导线自重和冰重总比载g3导线自重和冰重总比载等于二者比载之和，即g3=g1+g2d:导线直径mmb:覆冰厚度mm2-1导线的机械物理特性及比载风速不均匀系数，表2-2g44．无冰时风压比载g4无冰时作用在导线上每米长每平方毫米的风压荷载称为无冰时风压比载。风载体型系数导体直径：<17mm取1.2；>=17mm取1.1设计风速g6g1g1g4g65．覆冰时的风压比载g5 覆冰导线每米长每平方毫米的风压荷载称为覆冰风压比载。6、无冰有风时的综合比载g6无冰有风时，导线上作用着垂直方向的比载g1和水平方向的比载g4，按向量合成可得综合比载

无冰有风综合比载2-1导线的机械物理特性及比载7．有冰有风时的综合比载g7 导线覆冰有风时，综合比载g7为垂直总比载g3和覆冰风压比载g5的向量和。g3g5g7覆冰有风综合比载算例：某架空线路采用LGJ—120/20，通过四类典型气象区，试计算导线的各种比载。解：1、查表得LGJ—120/20的参数为：d=15.07mm，S=134.49m㎡，m0=466.8kg/km.2、查表1-6得四类典型气象区数据：覆冰厚度d=5mm，覆冰时风速v=10m/s，最大风速vmax=25m/s，雷电过电压风速v=10m/s，内过电压风速v=15m/s。3、利用（2-5～11）式计算导线各比载（1）自重比载（2）冰重比载（3）垂直总比载（4）无冰时的风压比载查表2-2风速25：α=0.85、C=1.2;风速10：α=1.0、C=1.2;风速15：α=1.0、C=1.2。代入下式计算得（5）覆冰时的风压比载查表2-2覆冰时的风速10m/s：α=1.0、C=1.2;风压比载为：（6）无冰有风时的综合比载（6）有冰有风时的综合比载1、定义和记号数学知识的准备数学知识的准备2、恒等关系数学知识的准备3、反双曲函数数学知识的准备4、导数和微分2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程 对悬挂于两杆塔之间导线作如下假设：1、导线为理想的柔索。只受轴向张力，弯矩为零。2、作用于导线的载荷均指向同一方向，沿导线均匀分布。一、悬链线方程及曲线弧长1、悬链线方程 图示悬挂于AB导线，沿导线长度LAB均匀分布着比载为g的荷载，两悬挂点的轴向应力为σAσB。各应力分布如下yx0αc2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程yx0αcαc0TxToαcTxToGLx导线受力的平衡条件为：（1）水平方向里的平衡条件2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程（2）垂直方向力的平衡条件 导线A、B两端的垂直应力分量为:导线长度乘相应的比载（3）线段受力的平衡条件 任意一点C的斜率为：悬链的微分方程为：2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程整理后两边积分：确定C1，C2：在O点上得：C1=0得：C2=－σ0/g代回原是整理得：2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程在x=0处，展开成无穷级数时悬链线方程为：2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程2、曲线弧长Lx弧长：导线最低点0到任一点C的曲线长度。 将（2-12）、（2-13）和C1=0联立求解得：由上式×2可以算出一个档距内导线的长度。展开成无穷级数时的曲线弧长Lx：2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程二、平抛物方程式1、平抛物方程式

是简化的悬链线方程，它是假设作用在导线上的载荷沿导线在x轴上投影均匀分布而推导出的。α0TxTodxdyG（为2-16式的第一项）2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程2、导线曲线的弧长方程式 它是悬链方程的近似表达。

实际上，当高差h/l<=10%时，用平抛方程进行导线力学计算，能够满足工程的精度要求。（取2-18展开式的前两项）2-3悬挂点等高时导线的应力与弧垂一、导线的弧垂 弧垂f

x：导线上任一点到悬挂点连线之间在铅垂方向的距离。工程上一般特指一档距内的最大弧垂f

。flxyolblaf

xBA1、最大弧垂的计算 令x=l/2待入悬链线方程，得最大弧垂的精确计算式：若：高差h/l<=10%时，工程中的近似计算是为：2-3悬挂点等高时导线的应力与弧垂2、任一点的弧垂计算 这时fx=（f－y）,将式待入整理得：flxyolblaf

xBA2-3悬挂点等高时导线的应力与弧垂用平抛物线方程进行近似计算二、导线应力1、导线上任一点的应力 如图有导线上任一点的张力αcTxToGx由悬链线方程和弧长方程2-3悬挂点等高时导线的应力与弧垂解得任一点的轴向应力为：或根据αcTxToGx2-3悬挂点等高时导线的应力与弧垂3、导线悬挂点的应力对于A点：三、一档线长 任一点的弧长为：用x=l/2代入得一半的弧长，×2为：用展开式有：平抛物线近似计算2-4悬挂点不等高时导线的应力与弧垂一、导线的斜抛物线方程式 导线悬挂点不等高时，工程计算中的近似方法是采用斜抛物线方程式进行计算。

斜抛物线方程式的假定条件：作用在导线上的荷载沿悬挂点连线AB均匀分布。0hylxyBlOBlOAyAθAθBABffxC（x，y）hx 由于线段AB与弧长AB相差很小，荷载在弧长上的均匀分布与线段上的均匀分布差别较小。故可以应用之前的理论。m2-4悬挂点不等高时导线的应力与弧垂0TxToxGyxC(x,y)如图0C段的受力计算为：φxyLx高差角φ2-4悬挂点不等高时导线的应力与弧垂二、导线最低点到悬挂点的距离 如图示，坐标原点选在导线最低点。0hylxyBlOBlOAyAθAθBABffxC（x，y）hxm1、水平距离—最低点到悬挂点的水平距离悬挂点的高差：再与右式联立求解：l=lOA＋lOB2-4悬挂点不等高时导线的应力与弧垂得各参数如下：0hylxyBlOBlOAyAθAθBABffxC（x，y）hxm水平距离—最低点到悬挂点的水平距离。导线最低点到档距中点的距离2-4悬挂点不等高时导线的应力与弧垂2、垂直距离—最低点到悬挂点的垂直距离 将lOA、lOB分别代入yA、yB中求得：2-4悬挂点不等高时导线的应力与弧垂三、悬挂点不等高的最大弧垂0hylxyBlOBlOAyAθAθBABffxC（x，y）hxm 作一直线与直线AB平衡与导线相切于C点，切点上的弧垂即为一档内的最大弧垂。 由相似三角形关系有：la2-4悬挂点不等高时导线的应力与弧垂又：将下式代入整理求得下式：最