一元一次方程的应用-有趣的中国古代数学题

一元一次方程的应用——有趣的中国古代数学问题有趣的中国古代数学问题第1页/共21页第一页，共22页。成绩辉煌的历史九章算术周髀算经第2页/共21页第二页，共22页。成绩辉煌的历史

春秋时期已经出现九九乘法口诀表和筹计算法。第3页/共21页第三页，共22页。成绩辉煌的历史刘徽（生于公元250年左右）祖冲之(生于公元429年)第4页/共21页第四页，共22页。情景回顾古代数学家向你挑战第5页/共21页第五页，共22页。

情景回顾古代数学家向你挑战第6页/共21页第六页，共22页。第一组题：几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分６匹，就剩５匹；若每人分７匹，就差８匹.问共有强盗几个？布匹多少？”第二组题：问问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有多少房间，多客？第三组题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何？你能迎接挑战吗？第7页/共21页第七页，共22页。你好：今天我是老师！第8页/共21页第八页，共22页。第一组题：几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分６匹，就剩５匹；若每人分７匹，就差８匹.问共有强盗几个？布匹多少？”第二组题：问问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有多少房间，多客？第三组题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何？三个题的题意有什么相同吗？

先秦时期实际工作中经常出现某种东西过多或过少的情况，为了得到合适的数量，人们通过运用比、比例和分数的知识，找到了解决问题的盈不足方法。这种方法及其应用形成了先秦数学的一个科目——盈不足，并记载于《九章算术》在先秦的祖本中。三个题的解题方法有什么相同吗？

用一个未知数表示另一个未知数；用两种不同的代数式表示同一个问题。第9页/共21页第九页，共22页。今有鸡兔同笼上有二十六头下有七十二足问鸡兔各几何（1）“上有二十六头”的意思是什么？

“下有七十二足”呢？（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程解决这个有趣的问题吗？鸡的脑袋＋兔的脑袋＝26鸡的脚＋兔的脚＝72鸡兔同笼例题第10页/共21页第十页，共22页。今有鸡兔同笼，上有二十六头，下有七十二足，问鸡兔各几何？鸡的脑袋＋兔的脑袋＝26鸡的脚＋兔的脚＝72解：设鸡有x只，则兔有（26-x）只,依题意得2x+4(26-x)

＝72x＝16

所以：26-x=10答：鸡有16只，兔有10只.鸡兔同笼第11页/共21页第十一页，共22页。还有其它解法吗？假如兔子多一个头？假如鸡的翅膀也是脚？假如……假如兔子两腿站着？鸡兔同笼第12页/共21页第十二页，共22页。利用计算机帮我们算！输入整数x如果2x+4(26-x)=72如果2x+4(26-x)>72,则输x+1;如果2x+4(26-x)<72,则输x-1.停止鸡兔同笼2x+4(26-x)=72第13页/共21页第十三页，共22页。鸡的脑袋+兔的脑袋=a鸡的脚+兔的脚＝b你能编一道鸡兔同笼的题吗？今有鸡兔同笼，上有二十六头，下有七十二足，问鸡兔各几何？？

？

a

b

鸡兔同笼第14页/共21页第十四页，共22页。

本节课在你学习中感觉有收获吗？还有什么问题？在学习中你觉得与同学、老师的配合融洽吗？

反思小结与反思师生互动三角形老师你

同学第15页/共21页第十五页，共22页。

通过以上的研究,思考一下利用一元一次方程解决实际问题的一般思路是什么?实际问题数学问题分析问题所涉及的相等关系列出方程求出方程的解验证解的合理性,并对解作出解释第16页/共21页第十六页，共22页。

盈不足术是中国数学史上的一项杰出成就.用盈不足算法不仅能解决盈亏类问题，而且能解决一些更复杂的问题.

古人在数学问题上都能够不怕困难，勇登高峰，作为炎黄子孙，我们更应该向他们学习！

第17页/共21页第十七页，共22页。业作今日1.必做：教材126页练习1、2.2.选做：请你去搜集古代的一些数学题，下次数学活动课给大家讲解。第18页/共21页第十八页，共22页。学数学用数学爱数学第19页/共21页第十九页，共22页。《九章算术》是中国古代数学专著，它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。

后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。

《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。分别是：方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。

《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。

第20页/共21页第二十页，共22页。感谢您的观看！第21页/共21页第二十一页，共22页。内容总结一元一次方程的应用——。一元一次方程的应用——。几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分６匹，就剩５匹。若每人分７匹，就差８匹.问共有强盗几个。这种方法及其应用形