一元二次方程一

?问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB

雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x第1页/共24页第一页，共25页。

?问题情景(2)问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即第2页/共24页第二页，共25页。问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,

由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)第3页/共24页第三页，共25页。方程①②③有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式（２）方程中只含有一个未知数像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③x2－75x+350=0②x2＋2x－4=0①（3）未知数的最高次数是2.第4页/共24页第四页，共25页。探究新知:一元二次方程的概念

像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程第5页/共24页第五页，共25页。一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项第6页/共24页第六页，共25页。下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：例题1第7页/共24页第七页，共25页。例题2

将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得3x2-7x+1=0二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的

第8页/共24页第八页，共25页。例题讲解方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；例题3第9页/共24页第九页，共25页。1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）

（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（5）ax2＋bx＋c＝０第10页/共24页第十页，共25页。这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式第11页/共24页第十一页，共25页。

例:将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．

3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.

解：去括号，得第12页/共24页第十二页，共25页。1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：一般式：二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.一般式：二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.练习第13页/共24页第十三页，共25页。一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.一般式：二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.第14页/共24页第十四页，共25页。2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；解：设其边长为x，则面积为x24x2=25第15页/共24页第十五页，共25页。（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；

x(x－2)=100.x2－2x－100=0.解：设长为x，则宽（x－2）第16页/共24页第十六页，共25页。（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；

x·1

=(1－x)2X2－3x＋1=0.解：设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1－x）第17页/共24页第十七页，共25页。（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．第18页/共24页第十八页，共25页。练习：1、已知x=1是关于x的一元二次方程2x²+kx-1=0的一个根，求k的值2、已知x=0是关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根，求a的值第19页/共24页第十九页，共25页。1.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）一个圆的面积是6.28m2

，求半径（≈3.14）（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2

，求较长的直角边的长。（3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？第20页/共24页第二十页，共25页。

?3.

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：⑴⑵⑶第21页/共24页第二十一页，共25页。1.一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。第22页/共24页第二十二页，共25页。作业：习题21.1第

2、5、6、7题第23页/共24页第二十三页，共25页。谢谢您的观看！第24页/共24页第二十四页，共25页。内容总结问题情景(1)。像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），。(a