解析版黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷市区

黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷一、选择题（10小题，每小3分，满30分1（3（2013• 圆

答：B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B．点本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，1802（3（2013• 根据分母不等于0列式计算即可得解． 答：解得x≠2． 评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；3（3（2013•

析：B 答：B、6x2•3x=18x3，本选项错误 评：方，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4（3（2013• 析：数，从而算出总的个数． 答：从俯视图可以可以看出最底层的个数C． 评：力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就5（3（2013• 析：即可求出所求的概率．1234112341234128种，则P==． 评：比．6（3（2013•ax2+bx+c＞0的解集是 D．x＜﹣3 根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可． 解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为（﹣3，0（1，0答：xax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1．C． 7（3（2013•7，若AB=24，则CD的长为 B．4C．10或4D．10或 根据题意画出图形，由于AB和CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心析：的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论． 解：当AB与CD在圆心O的同侧时，如图1所示：OOF⊥CDFABERt△AOE在Rt△OCF中，CF==ABCDO2OOF⊥CDFABERt△AOE在Rt△OCF中，CF=== 故CD的长为10或2 故选D． 8（3（2013• 2a=3b=4c=12k（k≠0，析：再代入比例式进行计算即可得解． 2a=3b=4c=12k（k0答：则a=6k，b=4k，c=3k，B． 本题考查了比例的性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便9（3（2013•长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（ 根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边析：之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解． 答：所以，y=﹣x＜50，x+50（0＜x＜50C选项符合． 评：的三边关系求出底边x的取值范围．10（3（2013•O，AE⊥BDE，CF⊥BDFAF，CEDE=BF①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角 答：∴DF=BE，Rt△DCFRt△BAE中，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL∵AE⊥BDE，CF⊥BDABCD是平行四边形，故③△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．3个． 评：出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．二、填空题（10小题，每小3分，满30分11（3（2013•科学记数法表示，记 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：将519000用科学记数法表示为：5.19×105．答：故答案为：5.19×105． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其评：1≤|a|＜10，nan12（3（2013• （只添一个即可，使▱ABCD是矩形． 解：添加的条件是答：理由是：∵AC=BDABCDABCD是矩形， 评：是一道开放型的题目，答案不唯一．13（3（2013•打七折销售，则这件商品销售后的利润为0.4a （1+100%）a•70%=1.4a（答：利润为1.4a﹣a=0.4a元． 14（3（2013• 析：个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果． 答：∴知道的三个数是3，7，7； 评：是解题的关键．15（3（2013•径 2 析：形，从而得出圆的半径． ∴△BOC 评：所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．16（3（2013•摆放，则第n个图案中共有角形的个数是3n+4 观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形35+3×3﹣14个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个； 解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；答：第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；35+3×3﹣1个；45+3×4﹣1n5+3n﹣1=3n+4点 此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随评：着编号或“序号增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数17（3（2013•线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是 ﹣2或6

先表示出B点坐标为（﹣，0；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2﹣，0；A（1，2）y=kx+bk+b=2k=﹣26．故答案为﹣26．18（3（2013•AD，若tan∠CAD=，则BD的长为 根据等腰直角三角形的性质可求AC，BC的长，在Rt△ACD中，根据锐角三角函析：数的定义可求CD的长，BD=BC﹣CD，代入数据计算即可求解． 解：如图，∵在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，答：∴CA2+CB2=AB2，∵在Rt△ACD中，tan∠CAD= 评：关系，难度不大．19（3（2013•点，则a+c= 析：的值． 答：，故答案为 评：2a+2c的值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c的值．20（3（2013•6，D（4，0，在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为

根据菱形的对称性求出点B的坐标，再求出AB的中点的坐标，根据向左平移横坐AB的中点的坐标，再根据旋转的性质确定ABCDD（4，0B的坐标为（﹣4，0∴AB的中点的坐标为（﹣2，358AB的中点的坐标为（﹣7，﹣5O（﹣5，7（5，﹣7（5，﹣7（﹣5，7）（5，﹣7三、解答题（8小题，满60分21（5（2013•（2﹣ ，其中x=﹣4． 析：乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入 解：原式 当x=﹣4时，原式 评：分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．22（6（2013•A（﹣4，﹣3若和xC，DCCD=8△BCD注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是 分（1）A（﹣4，﹣3）y=x2+bx+c16﹣4b+c=﹣3x=﹣3，析：求出b=6，即可得出答案，（2）根据CD∥x轴，得出点C与点D关于x=﹣3对称，根C在对称轴左侧，CD=8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为（0，5，求出△BCDCD边上的高，即可求出△BCD的面积． （1）答：16﹣4b+c=﹣3，（2）∵CD∥xC与点Dx=﹣3CC的横坐标为C的纵坐标为B的坐标为（0，5∴△BCD中CD∴△BCD的面积= 评：次函数的图象和性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用23（6分（2013•牡丹江）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BC=4ABCD外作△CDE，使△CDEEBC所在的直OE的长，并画出体现解法的辅助线． 根据矩形的性质以及勾股定理求出AB的长，进而根据当CD=CE时，当ED=CE时析：求出EO即可． 答：∴AB=8，∵△CDECD=CE∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4ED=CE时，E，O重合，△CED 评：出是解题关键．24（7（2013•的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷（必选且只选一类，将结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育的学生人数比喜爱戏曲的学生人数的3倍还多1人．该校有3000名学生，求该校喜爱的学生大约有多少人 （1）先求出喜爱体育的学生人数，再将喜爱五类电视的人数相加，即可得析：出本次抽取的学生人数；由（1）中求出的喜爱体育的学生人数可补全条形图；用喜爱C类电视节目的人数除以总人数，可得喜爱C类电视的百分比，从而将扇形图补全；用利用样本估计总体的思想，用3000乘以样本中喜爱的百分比即可得出该校3000名学生中喜爱的学生人数． （1）答：∵喜爱体育的学生人数比喜爱戏曲的学生人数的3倍还多1人∴喜爱体育的学生有：3×3+1=10人∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50喜爱C类电视 ∴该校3000名学生中喜爱的学生有：3000×30%=900人 评：中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数25（8（2013•1小时，然后按原路原速返回，快车比慢1y（千米）x（小时）请结合图象信息解答下列问题：150 析：（2）根据两车的速度得出B，D，E点坐标，进而得出设BD和OE直线解析式，进（3）150km （1）答：小时，360×2÷6=120（km/h慢车速度为：360÷6=60（km/h∴360÷120=3（h∴A（3，360）∴B点坐标为（4，360（6，360，D（7，0BD，，∴BD解析式为：y=﹣120x+840，OE解析式为：y=ax，∴OE答：出 小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，150km，综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次．点此题主要考查了一次函数的应用以及函数交点坐标求法等知识，根据已知图象得出评：点的坐标是解题关键．26（8（2013•DF∥ACABF，DE∥ABACDBC上时，如图①DBC的延长线上时，如图②DBC③，请分别写出图②、图③DE，DF，AC 2或

AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证（1（2）（1）AFDE故答案是：227（10（2013•2224元，预计这100本全部售完的利润不低于1100元，两种的进价、售价如下甲种乙种进价（元/本售价（元/本请解答下列问题：（1）博雅书店计划用（2）中的最大利润单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给

利用购书款不高于2224元，预计这100本全部售完的利润不低于根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大求出即可；（1），3种购书方案：甲种书：48种，乙种书：52本；甲种书：49种，乙种书：51本；甲种书：50种，乙种书：50本；故购进甲种书：48种，乙种书：52尽可能多买排球才能数量最多，故当买一个篮球时，可以（1104﹣96）答：最多可以排球和篮球共15个28（10（2013•A，B两点，OA，OBx2﹣14x+48=0OA＜OB．A，BAACy轴于点C，∠1ACx，点D 段CA的延长线上，且AD=AB，若反比例函数y=的图象经过点D，求k的在（2）MADN1：2N的坐标；若不存 （1）解一元二次方程，求得OA、OB的长度，得到点A、B的坐标析：（2）1所示，作辅助线，构造全等三角形△AOB≌△DEAD的坐k的值；（3）2所示，可能存在两种情形，