2022-2023学年河南省南阳市桐柏县高一年级上册学期1月第四次质量检测（期末）数学试题【含答案】

桐柏县2022-2023学年高一上学期1月第四次质量检测（期末）数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上单选题(40分每题5分）1、已知p：，q：，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为（

）A．（3，5）B．C．D．2、“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为（

）A．B．C．D．3、

已知图象开口向上的二次函数，对任意，都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（

）A．B．C．D．4、设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．5、

已知在上是增函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．6、定义运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是（

）A．[－3，－2）B．C．[－2，2]D．7、

甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差的大小关系是

A．B．C．D．8、现有如表所示的五项运动供选择，记试验F“某人运动的总时长大于或等于60min的运动组合方式”，则该试验中样本点的个数为（

）A运动B运动C运动D运动E运动7：00~8：008：00~9：009：00~10：0010：00~11：0011：00~12：0030min20min40min30min30minA．7B．6C．10D．23多选题（20分每题5分）9、

下列命题为真命题的是（

）A．若集合，则B．若，则C．“”是“”的充要条件D．已知，则10、下列说法正确的是（

）A．函数的增区间是B．函数是偶函数C．函数的减区间是D．幂函数图象必过原点11、已知函数（，且）的值域为，函数，，则下列判断正确的是（

）A．B．函数在上为增函数C．函数在上的最大值为2D．若，则函数在上的最小值为-312、

设为同一随机试验中的两个随机事件，的对立事件分别为，，，下列说法正确的是（

）A．若，则事件与一定不互斥B．若，则事件与一定对立C．若，则的值为D．若事件与相互独立且，则填空题（20分每题5分）13、已知奇函数是定义在上的减函数，且满足不等式，则不等式解集

______

．14、

从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率是________．15、

碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的________.16、设，则“”是“______”的充分条件，是“______”的必要条件．（答案不唯一，写出一组即可）四、解答题（70分17-20每题10分21,22每题15分）17、已知集合．

(1)若时，求；

(2)时，求a的取值范围．18、

已知函数，且.

（Ⅰ）若，求a的值.

（Ⅱ）若在上的最大值与最小值的差为1，求a的值.19、

某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区共抽取了500名用户，用户根据满意程度对该公司产品进行评分（满分100分），该公司将收集到的数据按照，，，进行分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知A地区用户约为40000人，B地区用户约为10000人．

(1)求该公司采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区分别抽取的用户人数；

(2)估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；

(3)估计A地区用户对该公司产品的评分的平均值为，B地区用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区所有用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小，并说明理由．20、某商场做促销活动，顾客每购满100元可抽奖一次．在一个口袋内装有除颜色外其余完全相同的5个小球，其中3个红球、1个黑球、1个黄球．某顾客购满100元，可抽奖一次．

(1)若从中依次不放回地取出2个球，取出的球中有黄球，则送一件价值10元的礼品，求这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率；

(2)若从口袋中连续取两次球，每次取1个球后放回，当取出的2个球中没有红球时，送一件价值50元的礼品，问这位顾客获得一件价值50元的礼品的可能性会超过20%吗？21、如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上．已知，，且，设，绿地的面积为．

（1）写出关于的函数解析式，并求出它的定义域．

（2）当为何值时，绿地面积最大？并求出最大值．22、

已知函数．

（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；

（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案1-8BDBBCDAD9AB10BC11ACD12AD13、

（2，

）14、15、16、

（答案不唯一）17、

(1)或

(2)18、

（Ⅰ）2；（Ⅱ）或19