初中数学北师大版七年级下册第四章三角形4．1认识三角形【全国一等奖】

《认识三角形—概念，内角和，分类》导学案【学习目标】1.认识三角形的概念及其基本要素.2．能推理“三角形内角和等于180°”，3．会将三角形进行分类，认识直角三角形的相关知识，并能利用知识解决问题。【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P81-P83页，会将三角形进行分类，认识直角三角形的相关知识。针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.【课前预习】121.填空：（1）当0°＜＜90°时，是角；12（2）当＝°时，是直角；（3）当90°＜＜180°时，是角；2.根据小学所学过的知识，三角形的内角和等于。3．如图，若∠1=∠2，则________（理由：__________________）若∥，则_________（理由：__________________）4.自主预习书本P81-P83页．【课堂探究】专题一、三角形的有关概念，基本要素和符号表示观察右图，得出:三角形的概念、基本要素由____________________的三条__________首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的；相邻两边的公共端点叫做三角形的；相邻的边组成的角叫做三角形的_______。2．三角形的顶点、边、角的表示和认识①三角形的表示方法：先写符号“△”，后写三角形三个顶点的大写字母。如右图，三角形可表示为______________.②三角形的三边表示方法：方法1：用两个顶点的大写字母表示。如边AB,_______,_______.方法2：用边所对角的顶点的小写字母。如边,,.③内角的表示方法:内角用“”或“”表示；三角形有______条边、________个内角和________个顶点。专题二、探究与验证“三角形内角和”在小学我们是将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于。小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他是这样做的:⑴做一个三角形纸片，它的三个内角分别为,,，如图1；D321CAB图2321CAD321CAB图2321CAB图1EE4321CABD图3思考：与平行吗？为什么？⑶若将边延长，它与所夹的角为。与的大小有什么关系？为什么？▲规律整理表述：三角形三个内角的和等于180°▲用几何语言表述：如图，在△ABC中，__________________________专题三、三角形的分类思考1：一个三角形的三个内角可以都小于60°吗？为什么？思考2：一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角吗？为什么？▲规律整理表述：按三角形内角的大小把三角形分为三类锐角三角形三个内角都是____直角三角形有一个内角是____钝角三角形有一个内角是____专题四、直角三角形的表示方法及性质1.直角三角形的表示方法及有关概念：“直角三角形”通常用符号“”表示。直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。2.思考：如图,在中,,等于多少度?规律整理表述：直角三角形的两个锐角用几何语言表述：如图,∵在中，∴_________________【学习小结】1．三角形的概念是什么？如何表示一个三角形？2．三角形的内角和定理是什么？3．三角形如何分类？4．直角三角形两个锐角有什么关系？【课堂检测】1．观察右面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈里。直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角度．★3.一个三角形最多有个直角；最多有个锐角；最多有个钝角。★★4．已知△ABC中的度数是多少？这是什么三角形？【巩固作业】1.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于()° ° ° °2.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是()A.至少有一个直角 B.至少有一个钝角C.至多有两个锐角 D.至少有两个锐角3.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是()A.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3B.∠A+∠B=∠CC.∠A=∠B=∠CD.∠A=2∠B=3∠C4.在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；（2）如果三角形的两个内角都小于，那么这个三角形是三角形.★5.根据图中已知角的度数，求出其中∠的度数.(1)∠=____