初中数学浙教版九年级上册第3章　圆的基本性质3．4　圆心角“衡水杯”一等奖

圆心角__第2课时圆心角定理的逆定理1．下列说法中正确的是()A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等2．如图3－4－14所示，已知AB是⊙O的直径，C，D是eq\o(BE,\s\up8(︵))的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是()A．40°B．60°C．80°D．120°图3－4－143.如图3－4－15，C，D为半圆上三等分点，则下列说法正确的有()①eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．A．4个B．3个C．2个D．1个3－4－154．如图3－4－23所示，在⊙O中，已知eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(CD,\s\up8(︵))，则()A．AB＝2CDB．AB<2CDC．AB>2CDD．AB与2CD的大小不确定图3－4－235．如图3－4－24所示，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)上移动时，则点P()A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．等分eq\o(DB,\s\up8(︵))D．随C点的移动而移动图3－3－24二、选择题6.如图3－4－17所示，AB，CD是⊙O的两条弦，OM，ON是弦AB，CD的弦心距，则有：(1)如果AB＝CD，那么____，____，___；(2)如果eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，那么____，___，___；(3)如果∠AOB＝∠COD，那么___，___，__；(4)如果OM＝ON，那么____，___，____．7.如图3－4－16所示，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠A＝30°，则∠B＝()A．150°B．75°C．60°D．15°3－4－168．如图3－4－18所示，AB，CD为⊙O的两条弦，AB＝CD，OE⊥AB于点E，且OE＝2cm，那么点O到CD的距离为__图3－4－18图3－4－199．如图3－4－19所示，AB是⊙O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，则∠AOC＝____，∠COF＝____．10．如图3－4－20，PO是直径所在的直线，且PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，则：①AB＝CD；②eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))；③PO＝PE；④eq\o(BG,\s\up8(︵))＝eq\o(DG,\s\up8(︵))；⑤PB＝PD，其中结论正确的是___(填写序号)．图3－4－20图3－4－2111．如图3－4－21，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，OC.(1)∠AOB，∠COB，∠AOC分别为多少度？(2)若等边三角形ABC的边长为r，求⊙O的半径．12．如图3－4－22，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，AC＝3cm.(1)求证：eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))；(2)能否求出BD的长？若能，求出BD的长；若不能，请说明理由．图3－4－2213．如图3－4－25所示，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB＝120°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由．图3－4－2514．如图3－4－26所示，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直且相交于点P，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).求证：四边形OEPF是正方形．图3－4－2615．如图3－4－27，已知AB，CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E.(1)求证：BE＝DF；(2)写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要求证明)．图3－4－2716．如图3－4－28，点A是⊙O上的一个六等分点，点B是eq\o(AN,\s\up8(︵))的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1.(1)找出当AP＋BP取最小值时，点P的位置；(2)求出AP＋BP的最小值．图3－4－28

第2课时圆心角定理的逆定理1．B2．C3.A4．B5．B第5题答图【解析】连结OP，如答图所示．∵OC＝OP，∴∠2＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴CD∥OP.∵AB⊥CD，∴OP⊥AB，且OP是圆的半径，故点P的位置不变，故选B.6.(1)__∠AOB＝∠COD__，__eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))__，__OM＝ON__；(2)_AB＝CD__，__∠AOB＝∠COD__，__OM＝ON__；(3)_OM＝ON__，__AB＝CD__，__eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))__；(4)__∠AOB＝∠COD__，__AB＝CD__，__eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))__．7.∠B＝75°.8．__29．∠AOC＝__36°__，∠COF＝__108°__．10．__①②④⑤_11．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,3)×360°＝120°.(2)过点O作OH⊥BC，则∠HOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°，∠OCH＝30°.又∵HC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)r，OH＝eq\f(1,2)OC，根据勾股定理得OH2＋HC2＝OC2，∴OC＝eq\f(\r(3),3)r.12．解：(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠COB＝∠2＋∠COB，即∠DOB＝∠COA，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).(2)∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴BD＝AC.∵AC＝3cm∴BD＝3cm13．解：四边形OACB是菱形．理由：连结OC.∵C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,2)×120°＝60°.∵CO＝BO(⊙O的半径)，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC.同理，△OCA也是等边三角形，∴OA＝AC.又∵OA＝OB，∴OA＝AC＝BC＝BO，∴四边形OACB是菱形．14．证明：∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＋eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))＋eq\o(CB,\s\up8(︵))，即eq\o(ACB,\s\up8(︵))＝eq\o(CBD,\s\up8(︵))，∴AB＝CD.又∵OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，∴OE＝OF.∵AB⊥CD，∴∠EPF＝∠PFO＝∠PEO＝90°，∴四边形OEPF是正方形．15．解：(1)证明：连结OE，OF.∵DF∥AB，BE∥DC，∴∠EBA＝∠COA＝∠CDF.∵OB＝OE，OD＝OF，∴∠OEB＝∠EBA＝∠CDF＝∠OFD.在△OEB与△OFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OEB＝∠OFD，,∠EBA＝∠CDF，,OB＝OD，))∴△OEB≌△OFD，∴BE＝DF.(2)图中相等的劣弧有∶eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵))，eq\o(EC,\s\up8(︵))＝eq\o(FA,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，eq\o(DA,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，eq\o(BF,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))等．16．解：(1)如图，过点A作弦AA′⊥MN于点E，连结BA′交MN于点P，连结AP.∵MN是⊙O的直径，∴AE＝EA′，∴AP＝PA′，即AP＋BP＝PA′＋BP.根据两点之间线段最短，当A′