初中数学沪科版九年级上册第23章　解直角三角形2　解直角三角形及其应用(x)

解直角三角形及其应用（第一课时）教学目标1、理解直角三角形五个元素的关系，会用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2、会选择简便解法解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯.教材分析锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的，在学习概念之后又用于解直角三角形，这不仅是知识的循环，还突显出三角函数在实际测量中的重要作用，在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用解直角三角形的知识来解决的.本节课内容就是介绍解直角三角形知识，是三角函数知识运用的最基础部分.本节课的教学重点是直角三角形的解法，教学难点是三角函数在解直角三角形中的运用，教学疑点是在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.教学方法自主探究与合作交流.教具准备三角尺、计算器、投影仪.教学过程一、观察与思考1、在三角形中共有几个元素？2、如图1，Rt△ABC(∠C=90°)中，除了直角外，还有几个元素？3、这五个元素之间有哪些等量关系呢？（出示投影，观察图1中的Rt△ABC）BcaAbC图1⑴BcaAbC图1a2+b2=______；⑵锐角之间的关系：∠A+∠B=______；⑶边角之间的关系：sinA=______，cosA=______，tanA=______.对于锐角B，也有类似⑶的边角之间的关系吗？二、操作与交流有了以上关系，如果知道了五个元素中的几个（两个），是否就可以求出其余的几个元素？1、操作：每个小组的四位同学分别画出符合下列条件的四个三角形中的一个，然后裁剪下来，相互比较，会发现什么现象？画一个Rt△ABC(∠C=90°)，使其满足下列条件之一：⑴a=3cm，b=4cm；⑵a=3cm，∠B=60°；⑶b=4cm，∠A=30°；⑷∠A=30°，∠B=60°.2、比较后交流各自的看法，回答以下问题：⑴对于一个直角三角形，除直角外，是否知道两个元素，这个直角三角形就唯一确定？⑵为什么两个元素中至少有一条边？⑶如果对一个直角三角形（除直角外），知道两个元素（至少有一条边），这个直角三角形就唯一确定.那么如何求出其余元素？有哪些关系式可以运用？这就是本节课我们所要探讨的课题（出示课题）：解直角三角形及其应用在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.我们已掌握Rt△ABC的三边关系、两锐角关系以及边角关系，利用这些等量关系再知道其中的2个元素（至少有一边），就可以求出其余的三个元素.三、应用与实践例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′，c=，解这个直角三角形.引导学生分析：⑴本题已知什么？所求的元素有哪些？⑵求哪一个元素最简单？⑶边a，b与边c和∠B有什么关系？如何求？⑷上述是利用∠B来求边a，b，能否利用∠A求边a，b呢？⑸求出a后求b还有哪些方法？解：∠A=90°-42°6′=47°54′.由cosB=，a=ccosB=×=由sinB=，得b=csinB=×=.例2在△ABC中，∠A=55°，b=20cm，c=30cm.求三角形的面积S△ABC.（精确到）CbCbADcB图2⑴三角形的面积公式是什么？⑵本题已知什么？要求什么？⑶如何作高线？有几种方法？每一种方法是否都行？⑷在所作的直角三角形中，已知什么，求什么，是否要求出其余所有的元素？解：如图2，作AB边上的高CD.在△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA，∴S△ABC=AB·CD=bcsinA.所以当∠A=55°，b=20cm，c=30cm时，有S△ABC=bcsinA=×20×30×sin55°=×20×30×≈（cm2）想一想：△ABC的面积是否可以用a，c以及夹角B或b，c及夹角A表示呢？四、巩固与练习课本第125页练习1、3题.五、归纳与小结通过本节课的学习，我们学习了哪些内容？<如何利用直角三角形（除直角外）两个元素（至少一边）去求其余的元素，以及解直角三角形的简单应用.>我们要多观察，多归纳，去总结、发现一般的解题规律.六、布置作业1、课本第125页练习第2题.2、红山学校要在如图3所示的三角形空地上自己种植花草以美化校园，自己动手种植比请园林工人种植花草每平方米要节约a元，问学生自己动手美化校园比请园林工人要节约多少元钱？AA2030150°B