初中数学苏科版七年级下册第八章幂的运算8．3同底数幂的除法 全国一等奖

同底数幂的除法【知识平台】1．同底数幂的除法法则语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；公式表示：am÷an=am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m>n）．2．规定（1）任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0=1（a≠0）；（2）任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即a－p=（a≠0，p是正整数）．3．科学记数法对于任何一个数N，都可记为N=a×10n（其中1≤a<10，n为整数）．★考点1．用同底数幂的除法法则进行计算；2．认识a0，a－p（p是正整数）的意义，会算a0，a－p的值；3．会把任何一个数用科学记数法来表示．【思维点击】1．运用同底数幂的除法法则计算时的注意事项（1）是否符合法则的条件：①除法运算；②底数相同．（2）正确运用法则计算：①底数不变；②指数相减．2．一般地，当a≠0，m、n均为正整数时，有am÷an=其中，a≠0的条件是因为0不能做除数，否则，除法就没有意义．【考点浏览】例1计算：（1）x6÷x2；（2）（－a）4÷（－a）；（3）（x3）4·x5÷（x2）3÷（x3·x4）÷x2·x；（4）[（a－2b）3]5÷[（2b－a）5]2．【解析】（1）原式=x6－2=x4；（2）原式=（－a）3=－a3；（3）原式=x12·x5÷x6÷x7÷x2·x=x17÷x6÷x7÷x2·x=x11÷x7÷x2·x=x4÷x2·x=x2·x=x；（4）原式=（a－2b）15÷（2b－a）10=（a－2b）15÷（a－2b）10=（a－2b）5．说明计算时要分清运算法则，不要混淆，以免出错．例2计算（－2）－5+（－30）0+（）－4+2－2×2－3．【解析】原式=－+1+16+=－+17+=17例3用科学记数法表示下列各数（1）107000；（2）24；（3）－325．【解析】（1）107000=×105；（2）24=×10－4；（3）－325=－×10－4．【在线检测一】下列1～8题计算是否正确，若不正确，请加以改正1．x6÷x2=x3．____________;2．（－a）4÷（－a）2=－a4－2=－a2．___________;3．（x2）3÷x=（x2÷x）3=x3．__________;4．（a2b）3÷（a2b）=（a2b）3=a6b3．__________;5．a3n÷an=a3．_________;6．x5÷x5=x．_________;7．x4÷x3=x．_________;8．（m+n）5÷（m+n）3=m+n2．_________;9．x10÷x2=_________．10．a4÷a=________．11．a3k÷ak=________．12．（a+b）5÷（a+b）=________．13．（－x）6÷（－x）3=__________．14．（－x）6÷x3=_________．15．x15÷________=x3．16．（x3）2÷x2=________．17．x10÷（－x）2÷x3÷（－x）4·x3=_________．18．（a－2b）6÷（2b－a）3÷（a－2b）2=_______．19．（－m）12÷（－m）3等于（）A．m9B．－m9C．m4D．－m20．16m÷4m等于（A．4B．12C．4m21．a10÷a2．22．x8÷（x4÷x2）．23．x3m+1÷xm－124．（－x）6÷（－x）3·（－x）2．25．（－a2b）7÷（－a2b）3．26．（2a－b）8÷（b－2a）3÷（2a－b）．27．（x3·x5·x4÷x7）3．28．（－x）8÷（－x）3－（－x）4÷（－x）+（－x）3÷x．29．（－x2n－2）·（－x）5÷[xn+1·xn·（x－1）]．30．162m÷82m÷31．若am=10，an=5，求（1）a2m－n的值；（2）a5m－5n的值．【在线检测二】1．（）0=_______．2．（）2=________．3．（）－2=_______．4．（－）0=_______．5．（－）2=______．6．（－）－2=________．7．10－3=_______．8．－3=________．9．（－10）－3=_______．10．（－）－3=_________．11．若（－3）x=－，则x=_______．12．若（－2）－5=（－2）x÷（－2）3，则x=________．13．若（）x=，则x=________．14．若81x÷32x=，则x=_______15．用科学记数法表示下列各数．（1）301000；（2）00012；（3）－2400000；（4）－0036；（5）－2070000；（6）－105．16．（－10）－2等于（）A．100B．－100C．D．－17．算式①（）0=1；②00=1；③10－3=－1；④10－2=中，正确的是（）A．①④B．②④C．①③D．③④18．算式①（）－3==，②x5÷x7=x－2（x≠0），③（）0=990，④a5÷a5=a5－5=0（a≠0），⑤（a－2b）－1=（b≠a）中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．若－02=－2×10x，则x=（）A．4B．－4C．5D．－520．（a－2b）－1（a≠2b）．21．（－2）3－2－3．22．（－2）2－2－2+（－2）－3．23．x4·x3÷（x2）3÷x．24．（－）0+（－）－1·（－3）2+（－3）－3．25．5－（－2）－2+（－3）2÷（－3）－1．26．（53）2×52×54÷（－56）2．27．（）－1+（）0+（）－2．28．（－10）－2+（－）2+（－10）2+（－）－2．答案:在线检测一1～8略9．x810．a311．a2k12．（a+b）413．－x314．x315．x1216．x417．x418．－a+2b19．B20C21．a822．x623．x2m+224．－x525．a8b426．－（2a－b）427．x1528．－x5+x3－x229．－x30．2m31．（1）20（2）在线检测二1．12．3．94．15．6．97．8．10009．－10．－10001