初中数学九上2.4圆周角课件

一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBC.OBCA.OBCA圆内角圆外角圆周角定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。定义你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA圆周角定义:

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√练习1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。我发现了：同一条弧所对的圆周角的度数相等，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的一半。探究同弧所对的圆周角及圆心角的关系：ABCO.ABCO.COAB.DD圆周角∠BAC和圆心角∠BOC所对的弧分别是哪一条?OABC图1COAB图3OABC图2DD已知：⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC求证：∠BAC=∠BOC(12证明：分三种情况讨论。（1）圆心O在∠BAC的一条边上OA=OC∠C=∠BAC∠BOC=∠BAC+∠C∠BAC=∠BOC12∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC

1212∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）1212∠BAC=∠BOC(2)圆心O在∠BAC的内部.作直径AD.利用(1)的结果,有(3)圆心O在∠BAC的外部.作直径AD.利用(1)的结果,有∠DAB=∠DOB

12∠DAC=∠DOC12∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB)12∠BAC=∠BOC12圆周角定理：

同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。结论：

在同一个圆或等圆中

,同弧或等弧

所对的圆周角相等，

都等于该弧或等弧所对的

圆心角的一半；

相等的圆周角所对的弧也相等。

∠ACB=

；

∠ADB=

；∠

=∠.

如图：则有ACBADB试找出下图中所有相等的圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8做一做，成功在向你招手！1、求图中角的度数ABCm140°35º80°130°123OOO70°120°30°35°60°120°2、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________3.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.

例1.如图：OA、OB、OC均是⊙O的半径，且∠AOB=2∠BOC求证:∠ACB=2∠BAC

OCBA证明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC

12∠AOB=2∠BOC∠ACB=2∠BAC例题讲解例2、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，

CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC

与∠BDC的大小，并说明理由。解：连接CF，∵∠BFC是△BFC的一个外角∴∠BFC>∠BDC∵∠BAC=∠BFC（同弧所对的圆周角相等）∴∠BAC>∠BDC例3：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。··APBCO证明：∵⌒

AC=AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。⌒BC=BC⌒⌒∵因此，在点B射门为好。O实战应用

如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？

(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)解：BANMC过M、N、B作圆，则点A在圆外因为∠A＜∠MCN

而∠MCN＝∠O=∠B∴∠A＜∠B连接M、C思考题一：如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，AC和BD的度数分别为100°和60°，则如何求∠APC的度数？DBACOP⌒⌒120°30°45°或135°140°OBAC

达标检测1、一条弧所对的圆周角的度数为60°,它所对的圆心角的度数为_____.2、一条弧所对的圆心角的度数为60°,它所对的圆周角的度数为______.3、圆被弦分成1：3的两条弧,则这条弦所对的圆周角的度数___________.4、已知OA,OB为⊙O的半径，∠AOB=80°

点C在AB上，则∠ACB=______.(注：同一圆中同一条弦所对的圆周角相等或互补。OACB5、已知：如图，∠AOB=1