2022年安徽省淮南市东部地区中考数学二模试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022年安徽省淮南市东部地区中考数学二模试卷1.在四个数0，−2，−3，2中，最小的数是(

)A.0 B.−2 C.−3 2.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是(

)

A.主视图的面积为5 B.左视图的面积为3

C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是44.下列计算正确的是(

)A.b3⋅b3=2b3 5.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=55°，则A.65° B.70° C.75°6.下列因式分解正确的是(

)A.x2−x=x(x+17.下列说法正确的是(

)A.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=0.1，S乙2=0.04，则乙组数据较稳定

B.如果明天降水的概率是8.已知一次函数y=bax+c的图象如图，则二次函数yA. B. C. D.9.定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b=(a+b)(aA.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根10.已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，A.2a+b=0

B.a>−32

C.11.若m<7<n，且m，n为相邻的整数，则m+

12.据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像是一个微小的无花果，质量大约只有0.00000000901克，数据0.00000000901用科学记数法表示为______．

13.已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程(a−b)x

14.如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点

15.解不等式组：x+8<16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．

(1)将线段AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AP，请在图中画出线段AP；

(17.太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．

18.[初步感知]在④的横线上直接写出计算结果：

①13=1；

②13+23=3；

③13+23+33=6；

④13+23+33+43=______．

…

[深入探究]观察下列等式：

①1+219.如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°≈45，20.已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．

(21.某校为了解学生对“扫黑除恶”知晓程度做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.不太了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图，回答下列问题：

(1)本次参与调查的学生共有______人．

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中等级B的圆心角度数．

(3)该校准备开展“扫黑除恶”知识竞赛，九(1)班李老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“22.如图1，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(23,1)，射线AB与反比例函数图象交与另一点B(1,a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．

(1)求k和23.(1)阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB//DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．

AB、AD、DC之间的等量关系为______；

(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB//DC，AF与DC的延长线交于点F，E是答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为−3<−2<0<2，

所以在四个数0，−2，−3，2中，最小的数是−3．

故选：2.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选：D．

结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．

【解答】

解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；

B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；

C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；

D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．

故选：B．

4.【答案】D

【解析】解：A、b3⋅b3=b6，故A不符合题意；

B、x16÷x4=x12，故B不符合题意；

C、2a2+3a5.【答案】A

【解析】解：∵∠3=60°，∠1=55°，

∴∠1+∠3=115°，

∵AD//BC，6.【答案】D

【解析】解：A、原式=x(x−1)，故本选项不符合题意．

B、原式=(a−4)(a+1)，故本选项不符合题意．

C、原式7.【答案】A

【解析】解：A、∵S甲2=0.1，S乙2=0.04，∴S甲2>S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；

B、明天降雨的概率是508.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出ba<0，c>0是解题的关键．

根据一次函数图象经过的象限，即可得出ba<0，c>0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的对称轴直线是x=−b2a>09.【答案】C

【解析】解：∵x*k=x(k为实数)是关于x的方程，

∴(x+k)(x−k)−1=x，

整理得x2−x−k2−1=10.【答案】C

【解析】解：A、根据图象知，对称轴是直线x=−b2a=1，则b=−2a，即2a+b=0.故A正确；

B、根据图象知，点A的坐标是(−1,0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0)，

∴x=3时，y=9a+3b+3=0，

∴9a−6a+3=0，

∴3a+3=0，

∵抛物线开口向下，则a<0，

∴2a+3=−a>0，

∴a>−32，故B正确；

C，点A关于x=1对称的点是A′为(3,0)，即抛物线与x轴的另一个交点．

连接BA′与直线x=11.【答案】5

【解析】解：∵4<7<9，

∴2<7<3，

∴m=2，n=3，

∴m+n=512.【答案】9.01×【解析】解：0.00000000901=9.01×10−9．

故答案为：9.01×10−9．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n13.【答案】x=【解析】解：由已知得，a(x−y−1)−b(x+y+1)=0，

即x−y−1=0 ①x+y+1=0 ②，

①+②，2x=0，x=0；

把x=0代入①得，y=−1，

故此方程组的解为：x=0y=−1．

故答案为：x=0y=−1．

另法：

解：因为对于任意有理数a，b，关于xy的二元一次方程(14.【答案】26

【解析】【分析】

本题主要利用全等三角形的性质，找出阴影部分的图形边的关系和三角形的面积公式的解题的关键．根据全等三角形对应角相等，可以证明AC//DE//HF，再根据全等三角形对应边相等BC=CE=EF，然后利用平行线分线段成比例定理求出HF=3PC，KE=2PC，所以PC=DK，设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，表示出△DQK的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积．

【解答】

解：∵△ABC≌△DCE≌△HEF，

∴∠ACB=∠DEC=∠HFE，15.【答案】解：解不等式①，得：x>3，

解不等式②，得：x≤4，

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16.【答案】解：(1)如图，线段AP即为所求；

(2)如图，【解析】(1)利用旋转变换的性质作出点B的对应点P即可；

(2)利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点A1，B117.【答案】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．

根据题意，得53×25x=30x−7．

解得x=【解析】本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验．

根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度×5318.【答案】10

(n【解析】解：④13+23+33+43=10，

故答案为：10；

1+2+3+⋯+n+(n+1)=(n+2)(n+1)2，

故答案为：(n+2)(n19.【答案】解：如图作CE⊥AB于E．

在Rt△ACE中，∵∠A=45°，

∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x−5，

在Rt△BCE中，

∵ta【解析】本题考查解直角三角形的应用−方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．

如图作CE⊥AB于E.设AE=EC=x，则BE=x−5，在Rt△20.【答案】证明：(1)如图1，连接BC，OB，OC，

∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，

∴A在BC的垂直平分线上，

∵OB=OA=OC，

∴O在BC的垂直平分线上，

∴AO垂直平分BC，

∴BD=CD；

(2)如图2，连接OB，

∵AB2=AO⋅【解析】(1)连接BC，根据AB=AC，OB=OA=OC，即可得出21.【答案】120

【解析】解：(1)本次参与调查的学生共有24÷20%=120(人)，

故答案为：120；

(2)B等级人数为120−(24+18+6)=72(人)，

补全图形如下：

扇形统计图中等级B的圆心角度数为360°×72120=216°；

(3)画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中“1男1女”的结果数为4，

所以恰好选中“1男1女”的概率=为46=2322.【答案】解：

(1)把A(23,1)代入y=kx，可得k=23×1=23，

∴反比例函数解析式为y=23x，

把B(1,a)代入反比例函数解析式y=23x，可得a=23；

(2)作BH⊥AD于H，如图1，

∵B点坐标为(1,23)，

∴AH=23−1，BH=23−1，

∴△ABH为等腰直角三角形，

∴∠BAH=45°，

∵∠BAC=75°，

∴∠DAC【解析】(1)把A点代入反比例函数解析式可求得k，把B点坐标代入反比例函数解析式可求得a的值；

(2)过B作BH⊥AD于H，由A、B坐标可得出△ABH为等腰直角三角形，由条件可求得∠DAC=30°，在△ACD中，由勾股定理可求得CD、AC，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式；

(3)可设出M点坐标为(t23.【答案】