初中数学北师大版八年级下册第一章三角形的证明3．线段的垂直平分线“衡水赛”一等奖

线段的垂直平分线（第1课时）教学目标1、证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2、经历探索、发现、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的认识。3、通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。教学重点运用几何符号语言证明线段的垂直平分线的性质定理及其判定定理。教学难点垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。学情分析学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。使用教材的构想在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节课将进一步深入探索线段垂直平分线的性质和判定。同时，渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的方法：只需在图形上任取一点作为代表。本课时首先回顾七年级探索线段垂直平分线性质定理的过程，然后对这一定理进行证明；接着通过对性质定理的逆向思考，探索并证明线段垂直平分线的判定定理；最好通过例题体现线段垂直平分线判定定理的简单应用。教具准备学具准备

线段的垂直平分线（第1课时）年级：八年级科目：数学课型：新授课主备人：任燕萍审核人：教学时间：【目标导航】1、证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2、能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。【自主学习】1、尺规作已知线段AB的垂直平分线MN：在MN上任取一点P，连结PA、PB；AB量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得出什么规律?命题：线段垂直平分线上的点到.【交流讲解】活动一：已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C，且AC=BC，P是MN上的任意一点.求证：PA=PB证明:∵MN⊥AB，∴∠PCA=_______=90°∵在△PC和△PCB中，∴△PCA≌△PCB（）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）线段垂直平分线性质定理：.推理格式:∵PC⊥AB，AC=____(点P在线段AB的垂直平分线MN上),∴=PB逆命题：.活动二：已知：如图，线段AB,PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上（提示：利用等腰三角形三线合一）证明定理：到一条线段两个端点距离__________的点，在这条线段的____________线上。推理格式：∵AB=AC，∴____点在线段BC的__。例题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。．【学以致用】基础训练：1、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？2、如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=能力提升：1、如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别是E、F，求证：垂直平分EF.分析：要证AD垂直平分EF，即证A,D分别在EF的垂直平分线上，即证AE=AF,DE=DF.AABCDEF【总结评价】A组题：如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=;若PA=10cm，则PB=;此时，PD=DABCE如图，在Rt△ABC中，∠A＝90DABCEAABCNM如图，在