初中数学华东师大版九年级下册第二十七章圆2圆中的计算问题 优秀

课题：27.3圆中的相关计算第二课时弧长和扇形的面积（二）＆.教学目标：1、理解并掌握扇形面积的推导过程。2、会恰当熟练运用公式计算扇形的面积，训练学生的数学运用能力。3、在探究公式的过程中，体验从特殊到一般的学习方法，在推导过程中，学会类比的方法，让学生体验教学活动充满着探索与创新，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。4、通过计算扇形的面积来了解丰富多彩、形状各异的图形，培养探究分析问题的能力。＆.教学重点、难点：重点：运用公式计算扇形的面积。难点：计算一些复杂图形的面积。＆.教学过程：一、情景导入1、回顾：圆的面积公式是怎样的？圆弧的弧长公式是怎样的？需注意些什么？2、问题：夏天天气热的时候我们常用扇子扇风，贴纸部分都有很多漂亮的图案或激励人的语言招人喜欢，如果现在给出贴纸部分半径及扇子的圆心角，你能计算出贴纸部分的面积吗？要解决这个问题，我们需要了解扇形面积的计算方法。二、探究新知§.探究扇形的概念：问题1：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴一条长的绳子，绳子的另一端拴着一条狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过，那么它的最大区域是什么样的？图1图1（1）O1O2（2）讨论结果：（1）如图1（1），这只狗的最大活动区域是圆的面积，即；（2）如图1（2），狗的活动区域是圆的一部分。＆.扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。§.探究扇形的面积公式：问题2：请同学们类比探究弧长的方法来研究扇形面积的计算方法.同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角度数为的扇形面积。解析：如果圆的半径为，则圆的面积为，的圆心角所对的扇形面积为，的圆心角对应的扇形面积为.因此扇形面积的计算公式为.＆.扇形的面积公式：（为圆心角的度数，为扇形的半径）注意：公式中的“”与弧长公式中“”的意义一样，表示圆心角的倍数，参与计算时不带单位。§.探究弧长与扇形面积的关系：问题3：我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为，的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角、半径有关系，因此和之间也有一定的关系，你能猜得出来吗？请大家互相交流。由，.思考：观察这个公式与什么公式类似？＆.扇形的面积公式：（为圆心角所对的弧长，为扇形的半径）注意：（1）扇形的面积公式与三角形的面积公式类似，为了便于记忆，可以把扇形看做曲边三角形，把弧长看作底，半径看作底边上的高；（2）当已知半径和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式；当已知半径和弧长求扇形的面积时，选用公式；（3）根据扇形面积公式和弧长公式，已知、、、四个量中的任意两个量，都可以求出另外两个量。三、讲解例题，巩固新知§.例1、圆心角为的的扇形的半径为，求这个扇形的面积。（）解：∵，∴§.例2、如图，从一个直径是的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形，求这个扇形的面积（结果保留）.ACBACB图2∵扇形的圆心角为∴⊙中以为直径APBAPB图3同步练习：如图，、切⊙于、两点，若，⊙的半径为，求阴影部分的面积。（答案：）方法归纳：与扇形有关的阴影部分的面积的计算是中考命题者比较青眯的，关键是把不规则的图形转化为规则的，它体现了转化化归的数学思想。注意：（1）对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最简单的解法；（2）求面积的问题的常用方法有：直接公式法、和差法、割补法等。§.例3、如图，⊙内切于扇形，切点为、、，已知⊙的面积为，，求扇形的周长和面积.解析：要求扇形的周长和面积，关键是求出所在圆的半径，由于⊙内切于扇形，所以、、相等，又，依据切线长性质知，，从而依据求出，进而求出⊙的半径.DAOAEO1C图4B解：连结、、，延长，则DAOAEO1C图4B∵⊙内切于扇形，∴，，在中，∴∴的长∴扇形的周长：的长；扇形的面积为.归纳：（1）求扇形面积时，应灵活地选择公式；（2）本节知识与前面很多知识联系密切，如圆的位置关系，切线、切线长的性质等，要提高综合分析问题的能力.§.例4、如图，⊙、⊙外切于点，分别切⊙、⊙于、两点，的延长线交的延长线于点，已知.（1）求⊙、⊙的半径比；（2）若⊙的半径为，求，及切线所围成的图形（阴影部分）的面积。解析：如图，，，，.解：连结、，过作，连结.∵∴PO2AHOPO2AHO1C图5B∴，得：（2），