菱形的性质与判定（第2课时） 【教材精讲精研】 九年级数学上册 （北师大版）

第一章特殊平行四边形北师大版八年级数学上册崇德尚礼笃学求真1.2菱形的性质与判定学习&目标1.掌握菱形的判定定理2.经历菱形判定定理的探究过程（重点）3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算（难点）情境&导入菱形的定义和性质？定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.边：四条边相等，对边平行.角：对角相等.对角线：对角线互相垂直平分.情境&导入根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．菱形平行四边形满足？条件对角线边角平行四边形的对角线满足什么条件时，它就是菱形了？探索&交流猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形。归纳：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分.定理AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD探索&交流例题&解析

例题欣赏☞例1.如图，在四边形ABCD中，AC,BD交于点O，AB=13，AC=24，DB=10，则四边形ABCD是(

)A．一般的平行四边形

B．长方形

C．菱形

D．不能确定C探索&交流

议一议已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？

你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？四边相等的四边形是菱形。请你完成这个定理的证明。探索&交流证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.

又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).ABCD已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.四边相等的四边形是菱形.定理AB=BC=CD=AD几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD四边形ABCDABCD探索&交流探索&交流

做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。你能说说小颖这样做的道理吗？例题&解析

例题欣赏☞例2.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1.求证：□ABCD是菱形.证明：在△AOB中，∵AB=，OA=2，OB=1，∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.例题&解析

例题欣赏☞2例3.已知：如图,在△ABC,AD是角平分线,点E、F分别在AB、

AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF证明：∵∠1=∠2,

又∵AE=AC, ∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS). ∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED, ∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.1练习&巩固1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．Ａ.AC⊥BD，AC与BD互相平分Ｂ.AB=BC=CD=DA

Ｃ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

Ｄ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCB练习&巩固3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°