广东省梅州市琴江中学高一数学文月考试题含解析

广东省梅州市琴江中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米。按照此计划，当年建设的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（参考数据：）（

）

A.2011年

B.2012年

C.2013年

D.2014年参考答案：B2.已知定义在[1－a,2a－5]上的偶函数f(x)在[0,2a－5]上单调递增，则函数f(x)的解析式不可能的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B3.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值．【解答】解：根据余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC，∴AB===（km）．故选：A．4.若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于(

)

A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C，，由，得.选C.5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Di=1，S=0S=,i=2S=,i=3S=+,i=4…S=++…,i=1007=1006+1，所以判断框内应填入的条件是i>1006，故选D.6.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（A）cm3

（B）cm3（C）cm3

（D）cm3参考答案：C7.已知f（x）的定义域为[-2，2]，则函数,则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知向量∥，则x=(

)A.9

B.6

C.5

D.3参考答案：B略9.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．10.圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长为()A．2π

B．2π

C．22π

D．4π参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的定义域为____________________.参考答案：(-∞,-4]∪(1,+∞)12.在锐角中，则的值等于

，的取值范围为

.

参考答案：2，13.经过三点的圆的方程是

.

参考答案：14.已知，则的值是

参考答案：略15.设集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=

.参考答案：{1，2，5}16.函数的定义域为

．参考答案：略17.在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线与圆相交于A，B两点，若OAOB，则直线的斜率为___________参考答案：或1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为，.（1）求数列{an}的通项公式;（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由递推公式，再递推一步，得，两式相减化简得，可以判断数列是等差数列，进而可以求出等差数列的通项公式;（2）根据（1）和对数的运算性质，用裂项相消法可以求出数列的前项和.【详解】解：（1）由知所以，即，从而所以，数列是以2为公比的等比数列又可得，

综上所述，故.

（2）由（1）可知，故，

综上所述，所以，故而

所以.【点睛】本题考查了已知递推公式求数列通项公式问题，考查了等差数列的判断以及等差数列的通项公式，考查了用裂项相消法求数列前项和问题，考查了数学运算能力.19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a∈R，解不等式f(x)>1(a∈R)．参考答案：20.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定．【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简整理，结合等差数列的定义即可得证；（2）求得an=2n﹣1，bn==．再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和；（3）化简=﹣，结合数列{}为等比数列的充要条件是=A?qn（A、q为非零常数），即可求得λ的值．【解答】解：（1）证明：由题知Sn=（an+1）2，当n=1时，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0．即当n≥2时，an﹣an﹣1=2．则数列{an}是等差数列．（2）由（1）知数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1，∵bn==．则Tn=+++…++，①∴Tn=+++…++，②由①﹣②得Tn=+2（++…+）﹣=+2?﹣，∴Tn=3﹣；（3）∵=（3﹣+λ）?=﹣，∴数列{}为等比数列的充要条件是=A?qn（A、q为非零常数），∴当且仅当3+λ=0，即λ=﹣3时，得数列{}为等比数列．21.（本小题满分14分）在等比数列中，

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，依题意………………2分解得………………4分

………………5分（2）………………6分，所以…………8分设…………①，…②，……………9分①-②，得∴………………12分∴………………14分22.已知函数（Ⅰ）当时，