广东省梅州市蕉岭中学2023年高一数学文期末试题含解析

广东省梅州市蕉岭中学2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先用“1”的代换转化，再利用两角差的正切公式的逆用求解.【详解】故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.对于菱形ABCD，给出下列各式：

①

②

③

④

其中正确的个数为

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：略3.等于(

)A B C D 参考答案：A略4.空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：D略5.tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数值直接计算．【解答】解：由，故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算．比较基础．6.在△ABC中，已知，则c等于(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由正弦定理，求得，得到，在直角三角形中，应用勾股定理，即可求解.【详解】由正弦定理，可得，即，因为，所以，由勾股定理可得，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及直角三角形的勾股定理的应用，其中解答中利用正弦定理求得是解答本题关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.设曲线（）与线段（）所围成区域的面积为S（左图）．我们可以用随机模拟的方法估计S的值，进行随机模拟的程序框图如下．S表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A.

B.

C.D.参考答案：C8.口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从中摸出个球，若摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为(

).A.

0.3

B.

0.31

C.

0.23

D.

0.32参考答案：D9.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的区间是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)参考答案：C略10.若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于

()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________.参考答案：12.已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式______________．参考答案：13.在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学的考试成绩为，若{70，85，88，90，98，100}，且满足则这四位同学考试成绩的所有可能有

种。参考答案：3514.的值为

参考答案：15.直线与圆相切，且与直线平行，那么直线的方程是________；参考答案：或略16.（3分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是

．参考答案：34考点： 辗转相除法．专题： 计算题．分析： 本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：34点评： 对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．17.等差数列{an}满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：

设所求的范围为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A{x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}．（1）若A≠?，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：（1）由A中的方程，分两种情况考虑：①a=1；②a≠1，根据A不为空集，确定出a的范围即可；（2）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分两种情况考虑：①A=?，求出a的范围；②A≠?时，根据B中方程的解确定出B，得到1和2为A中方程的解，确定出a的值．解答：解：（1）分两种情况考虑：①当a=1时，A={}≠?；②当a≠1时，△=9+8（a﹣1）≥0，即a≥﹣且a≠1，综上，a的范围为a≥﹣；（2）由A∩B=A，得到A?B，分两种情况考虑：①当A=?时，a＜﹣；②当A≠?时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A={1，2}，把x=1代入A中方程得：a=0，综上，a的范围为{a|a＜﹣或a=0}．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19.函数定义在区间上,且对任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求证(可以利用)（3）若,求证在上是增函数.参考答案：解析：（1）令则有（2）使得,

（3）使且则在上是增函数．20.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.

参考答案：证明：（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。略21.在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.参考答案：（1）设则，解得∴

（2）∴22.已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式．（2）设，数列满足，．求数列的前项和．（3）在（2）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，，恒有成立，且（为常数，），试判断