广东省汕头市兴华中学2021年高二数学文月考试题含解析

广东省汕头市兴华中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件i＞4，执行循环体，S=5，i=3不满足条件i＞4，执行循环体，S=14，i=4不满足条件i＞4，执行循环体，S=30，i=5满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为30．故选：C．2.已知，则向量的夹角为（

）

A

B

C

D

参考答案：C3.5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是（

）A．24

B．36

C．48

D．60参考答案：B略4.张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：相当于个元素排个位置，5.若关于x的不等式在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】把在区间上有解，转化为存在一个使得，解出的最大值．【详解】在区间上有解，转化为存在一个使得，设，即是的最大值，的最大值，当时取得，故选D6.若直线上有两个点在平面外，则（

）

A．直线上至少有一个点在平面内

B．直线上有无穷多个点在平面内

C．直线上所有点都在平面外

D．直线上至多有一个点在平面内参考答案：D7.定积分等于（

）ＡＢ

Ｃ

Ｄ

参考答案：A略8.已知函数f(x)=则f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-参考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.9.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（

） A、

B、

C、

D、参考答案：B10.已知斜率为1的直线与曲线相切于点，则点的坐标是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值为________．

参考答案：13212.已知，则参考答案：-1213.按如图所示的流程图运算，若输入x＝20，则输出的k＝________．参考答案：3略14.在极坐标系中，点到直线的距离等于__________．参考答案：点（，）的直角坐标为（1，1），直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐标方程为x﹣y﹣1=0，点到直线的距离为=，故答案为：．

15.棱长为1的正方体中，、分别是、的中点，则点到平面的距离是

。参考答案：16.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=____，这五个数的标准差是_________.参考答案：5，17.椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到右准线的距离为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．参考答案：解：（1）

……4分是纯虚数，且

……………6分，

……………7分（2）

………………12分

…………………1419.已知椭圆的离心率为，直线与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长．

参考答案：解：（1）又由直线与圆相切得，…2分由得，…………………4分∴椭圆方程为…………………6分（2）…………8分，设交点坐标分别为………9分则…………………11分从而所以弦长…………14分.

略20.（本题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050（1）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机抽查了4位喜欢做户外运动的人，记表示抽到的喜欢做户外运动的人中女性的人数，求的分布列、期望和方差.下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）参考答案：（1）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关.4分（2）所有可能取值为，

5分，，，的分布列为

0123410分.

12分方法二：根据题意知

21.如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求几何体的体积.参考答案：（Ⅰ）如图，过点作于，连接，.平面平面，平面，平面平面于，平面.又平面，，.四边形为平行四边形，.平面，平面，平面.（Ⅱ）连接，.由题意，得.平面，平面平面于，平面.，平面，平面，平面，同理，由，可证，平面.于，平面，平面.平