广东省汕头市滨职业中学高二数学理模拟试题含解析

广东省汕头市滨职业中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则“”是“”则（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

参考答案：A2.圆心为(0,1)且过原点的圆的方程是（

）A．

B．C.

D．参考答案：D3.“直线与直线平行”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若“直线与直线平行”，可得，即或（此时两直线重合，故舍去），即成立；若，则两条直线分别为，，故两直线平行成立，综上可得：“直线与直线平行”是“”的充要条件，故选C.

4.若复数满足，则=（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：①?β∈R，f（x+β）为奇函数；②?α∈（0，），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；③?x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为；④?x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象；GT：二倍角的余弦．【分析】化简函数f（x），画出f（x）的图象，根据图象平移判断函数f（x+β）不是奇函数，判断①错误；根据f（x）=f（x+2α）求出方程在α∈（0，）的解，判断②正确；由|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值为=，判断③正确；当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=，判断④错误．【解答】解：由题意，f（x）=2cos22x﹣2=cos4x﹣1；对于①，∵f（x）=cos4x﹣1的图象如图所示；函数f（x+β）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|β|个单位，它不会是奇函数的，故①错误；对于②，f（x）=f（x+2α），∴cos4x﹣1=cos（4x+8α）﹣1，∴8α=2kπ，∴α=，k∈Z；又α∈（0，），∴取α=或时，∴f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立，②正确；对于③，|f（x1）﹣f（x2）|=|cos4x1﹣cos4x2|=2时，|x1﹣x2|的最小值为==，∴③正确；对于④，当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=k?=（k∈Z），∴④错误；综上，真命题是②③．故选：C．6.在△ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为

（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B7.如右下图：已知点O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列结论正确的是()A、直线OA1⊥直线ADB、直线OA1∥直线BD1C、直线OA1⊥平面AB1C1D、直线OA1∥平面CB1D1参考答案：D8.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于(

)A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．10.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面的法向量为，平面的法向量为，若平面与所成二面角为，则

▲

.参考答案：略12.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：D略13.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，则实数a的取值范围是

.参考答案：[0，1]14.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)。参考答案：14015.的最小值为

．参考答案：－略16.设函数f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a从1,2,3三个数中任取一个数，b从2,3,4,5四个数中任取一个数，求f(x)>b恒成立的概率

．参考答案：略17.已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，，则或；②若，，则；③若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线；④若，且，则且.其中正确的命题序号为

.参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．参考答案：(1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C种方法；第三步：把剩下的书给丙有C种方法，∴共有不同的分法有C·C·C＝1260(种)．（4分）(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有C·C·C种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A种方法，∴共有C·C·C·A＝7560(种)．（4）(3)用与(1)相同的方法求解，得C·C·C＝1680(种)．(4分)19.在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示．（1）求甲班的平均分；（2）从甲班和乙班成绩90～100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由茎叶图能求出甲班的平均分．（2）甲班90﹣100的学生有2个，设为A，B；乙班90﹣100的学生有4个，设为a，b，c，d，从甲班和乙班90﹣100的学生中抽取两人，利用列举法能求出至少含有甲班一名同学的概率．【解答】解：（1）甲班的平均分为：；（2）甲班90﹣100的学生有2个，设为A，B；乙班90﹣100的学生有4个，设为a，b，c，d，从甲班和乙班90﹣100的学生中抽取两人，共包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）15个基本事件，设事件M=“至少含有甲班一名同学”，则事件M包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），9个事件，所以事件M的概率为．【点评】本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在△PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，结合椭圆的定义可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理计算可得答案．【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|?|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4，∴4=16﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=4，∴=|PF1||PF2|?sin60°=×4×=．21.某中学对2014-2015学年高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人数）36111812乙班（人数）48131510现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．

优秀人数非优秀人数合计甲班

乙班

合计

参考答案：考点：独立性检验的应用；随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：计算题．分析：（1）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．（2）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．解答： 解：（1）由题意，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为，乙班优秀人数为25