广东省汕头市潮阳新坡中学2023年高一数学文联考试卷含解析

广东省汕头市潮阳新坡中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合,,那么(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A. B.C. D.参考答案：A得，故选A。或。3.设函数，，若，使得和同时成立，则a的取值范围为(

)A.(7,+∞)

B.(6,+∞)∪(－∞,－2)

C.(－∞,－2)

D.(7,+∞)∪(－∞,－2)参考答案：A试题分析：函数的图象恒过定点（1，4），的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决．由知，又存在，使得，知即或，另中恒过（2，0），故由函数的图象知：a=0时，恒大于0，显然不成立．若时，，；若a<0时，，此时函数图象的对称，故函数在区间为增函数，又不成立．故选A.4.（5分）已知f（x）=，则f[f（﹣2015）]=（） A． 0 B． 2015 C． e D． e2参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数代入进行求解．解答： 由分段函数得f（﹣2015）=0，则f（0）=e，则f[f（﹣2015）]=f（0）=e，故选：C5.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为(

)A.-6

B.6

C.

D.参考答案：D6.下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73 B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可．【解答】解：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.5x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确；故选C．【点评】本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．7.在中，若，则的性状是A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A略8.若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过△的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：B

解析：

是的内角平分线9.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．10.已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）Ａ．1

Ｂ．1或4

Ｃ．4

Ｄ．2或4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）?的最大值是．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π）），代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出．【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））则（+﹣）?=（1﹣cosθ）?cosθ+（1﹣sinθ）?sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣1﹣1，∴（+﹣）?的最大值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知集合B=____________.参考答案：13.已知函数f(x)=loga

2

(x2–ax–a)，如果该函数的定义域是R，那么实数a的取值范围是

；如果该函数的值域是R，那么实数a的取值范围是

。参考答案：(–4，–1)∪(–1，0)，(–∞，–4]∪(0，1)∪(1，+∞)14.首项为3，公差为2的等差数列，前n项和为，则=。参考答案：15.若，则cos2α=__________.参考答案：，可得，，故答案为.16.若是等差数列{an}中，首项，，则使前n项和成立的最大自然数n是______．参考答案：46【分析】由题意，得到等差数列中，公差，且，且，再由等差数列的求和公式，得到，即可得到答案。【详解】由题意，等差数列中，首项，，可得公差，且，且，又由等差数列的求和公式，可得：，，所以则使前项和成立的最大自然数是46．【点睛】本题主要考查了等差数列的单调性，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中合理应用等差数列的性质和前项和公式，分别求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。17.在区间上随机取一个数x，则的值在之间的概率为_________;参考答案：试题分析：本题考察的是几何概型中的长度问题，由且，求得，从而得到所求概率.考点：解三角不等式及几何概型.

16.侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．【答案】，【解析】【分析】侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥是正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，他们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出表面积。【详解】侧棱长为的正三棱锥其实就是棱长为的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为，该球的表面积为【点睛】此类特殊的三个面都是直角的三棱锥可以看着是正方体或者长方体的顶角，求三棱锥的外接球直径转换为求立方体的体对角线，求表面积或者体积实际就是在求外接球半径。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知集合，

（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，集合，所以；（2）由题意知，集合，若，

则，故实数的取值范围为。19.(本小题满分12分)（原创）如图所示，正三棱柱中，分别是的中点。（I）证明：平面平面；（II）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积。参考答案：（I）略；(II).（I）因为三棱柱是正三棱柱，所以，所以，--2分又是正三角形的边的中点，所以，------------------------4分有因为，因此平面，而平面，所以平面平面。---------------------------6分（II），

---------------------------8分，，

----------------------10分由第（I）问可知平面--------------------------------------------12分20.（12分）若是奇函数，当时，求函数的解析式并作图指出其单调区间．参考答案：解：21.手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)频数203630104

（1）求x；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.参考答案：(1)；(2)第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3)【分析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，，，共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，