广东省汕头市澄海莲阳中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕头市澄海莲阳中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（

）A.充要条件

B．必要不充分条件

C.充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D由可得a>b，但a,b的具体值不知道，当a=1，b=-2时成立，但无法得到故充分性不成立，再由，例如a=-2，b=-1，但得不到，故必要性也不成立，所以综合得：既不充分也不必要

2.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.在数列中，则的值为（）A．49

B．

50

C．51

D．52

参考答案：D4.若命题为真，为真，则（

）A．真真 B.假假

C.真假

D.假真参考答案：D略5.已知x，y满足的最大值为（

）A．1

B．2

C．3 D．4参考答案：B6.圆x2+y2-4Rxcos-4Rysin+3R2=0（R＞0）的圆心的轨迹是（

）

A．圆

B．直线

C．椭圆

D．双曲线参考答案：A略7.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a4a5=3，则log3a1+log3a2+…+log3a8=（）A．1 B．2 C．4 D．3参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用导数的运算法则化简所求的和，通过等比数列的性质求解即可．【解答】解：等比数列{an}中，每项均是正数，a4a5=3，可得a4a5=a3a6=a2a7=a1a8=3，则log3a1+log3a2+…+log3a8=log3（a1a2a3a4a5a6a7a8）==4．故选：C．8.已知圆，则圆心坐标是（

）

参考答案：A略9.一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知变量，满足约束条件，则的最小值为（

）A.3

B.1

C.－5

D.－6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“"x∈R，x2≥0”的否定是

▲

．参考答案：?x∈R，x2＜0

略12.已知在上单调递减，则实数的取值范围是_________参考答案：[-2，1]13.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是

．参考答案：14.所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形“，对角线互相平分的四边形不一定是菱形；②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有；③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假；④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°．【解答】解：对于①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错对于②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有，故错；对于③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确；对于④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°，故正确．故答案为：③④15.若函数与函数的零点分别为，，则函数的极大值为

．参考答案：是与交点横坐标，是与交点横坐标，与应为反函数，函数关于对称，又与垂直，与的中点就是与的交点，，，当时，，在上递减，在上递增，当时，，在上递减，在上递增，所以函数在处取得极大值，即函数的极大值为，故答案为.

16.一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为

．参考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

17.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于_

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是等差数列，其中

（1）求的通项;

求值。参考答案：解：（1）

是首项为25，公差为的等差数列，共有10项.其和略19.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范围。参考答案：（1）

(2）由20.求与椭圆+=1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出椭圆+=1的焦点坐标，分析可得要求双曲线的焦点在x轴上，且c=，设其方程为﹣=1，由离心率公式求出a的值，由双曲线的几何性质计算可得b的值，将a、b的值代入双曲线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其焦点坐标为（±，0），则要求双曲线的焦点坐标为（±，0），设其方程为﹣=1，且c=，又由要求双曲线的离心率为，即e===，得a=2，b2=c2﹣a2=1，故要求双曲线的方程为：．21.已知分别是中角的对边，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得

……2分所以

……4分则

……6分

略22.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，点E（3，4）．（1）过点E的直线l与圆交与A，B两点，若AB=2，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点记为M，O为坐标原点，且满足PM=PO，求使得PM取得最小值时点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）⊙C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，化为标准方程，求出圆心C，半径r．分类讨论，利用C到l的距离为1，即可求直线l的方程；（2）设P（x，y）．由切线的性质可得：CM⊥PM，利用|PM|=|PO|，可得y+x﹣1=0，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O到直线y+x﹣1=0的距离．【解答】解：圆C方程可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4（1）当直线l与x轴垂直时，满足，所以此时l：x=3…当直线l与x轴不垂直时，设直线l方程为y﹣4=k（x﹣3），即y=kx﹣