广东省汕头市莲华中学2021年高一数学理月考试卷含解析

广东省汕头市莲华中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵函数（且）的图象恒过定点，将点代入得：，∴，∴，则，故选A.

2.（5分）为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象，可以将y=sin2x的图象（） A． 向左平移 B． 向左平移 C． 向右平移 D． 向右平移参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 将y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象，故选：A．点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．3.已知，则集合为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.对任意等比数列,下列说法一定正确的是（

）成等比数列

成等比数列成等比数列

成等比数列参考答案：D5.已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．当a＞0时，函数F（x）有2个零点 B．当a＞0时，函数F（x）有4个零点C．当a＜0时，函数F（x）有2个零点 D．当a＜0时，函数F（x）有3个零点参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】讨论a，再由分段函数分别代入求方程的解的个数，从而确定函数的零点的个数即可．【解答】解：当a＞0时，由af（x）+1+1=0得，f（x）=﹣＜0，故ax+1=﹣或log3x=﹣，故有两个不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有两个不同的解，故共有四个解，即函数有4个零点；当a＜0时，af（x）+1+1=0无解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（无解）或log3x=，故有﹣个解，故共有一个解，故选B．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用．6.已知，

的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数的定义域是（）A.R

B.{x|x＞2} C.{x|x≥1} D.{x|x≥1且x≠2}参考答案：D【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】由题得，解之得且，所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}.故选：D【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.在内，使不等式成立的的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.幂函数，，的图象如下图所示，则实数，，的大小关系为()A．

B.C．

D.

参考答案：A略10.

若U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，则Cu(MUN)＝

(

)

A．{4}

B．{2}

C．{1，3，4}

D．{1，2，3}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为_____________.参考答案：12.等比数列{an}中，a3=2，a7=8，则a5=．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【分析】等比数列{an}中，由a3=2，a7=8，利用等比数列的通项公式，列出方程组，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5．【解答】解：等比数列{an}中，∵a3=2，a7=8，∴，解得a1=1，q4=4，∴a5=a1?q4=1×4=4．故答案为：4．13.已知全集U={x|x取不大于20的质数}，A、B是U的两个子集，且A()={3，5}，()B={7，19}，()()={2，17}，则集合A=

，B=

．参考答案：A={3,5,11,13}；B={7，11,13，19}14.“”是“有且仅有整数解”的__________条件。参考答案：必要条件

解析：左到右来看：“过不去”，但是“回得来”15.（6分）（2015秋淮北期末）函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为． 参考答案：a=0或a＞1【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用． 【分析】作出函数g（x）=|x2﹣1|的图象，即可求出实数a的取值范围． 【解答】解：函数g（x）=|x2﹣1|的图象如图所示， ∵函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点， ∴a=0或a＞1． 故答案为：a=0或a＞1． 【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根16.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．17.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，若，求实数的值。参考答案：解：∵，∴，而，∴当，

这样与矛盾；

当符合∴略19.设y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，检验可得结论．（2）分当0＜a＜1时、和当a＞1时两种情况，分别利用对数函数的定义域及单调性，化为与之等价的不等式组，从而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，经检验3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）当0＜a＜1时，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．当a＞1时，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．综上，当0＜a＜1时，；当a＞1时，．【点评】本题主要考查对数方程、对数不等式的解法，体现了转化及分类讨论的数学思想，属于中档题．20.如图，某大风车的半径为２m，每12s旋转一周，它的最低点离地面m，风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为（m）．（1）求函数的关系式；（2）画出函数的图象．

参考答案：如图，以为原点，过点的圆的切线为轴，建立直角坐标系．设点的坐标为，则．设，则，．又，即，所以，．（２）函数的图象如下21.已知函数(∈R).（1）画出当=2时的函数的图象；（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.

参考答案：（1）当时

图象如右图所示（2）由已知可得

①当函数在R上单调递增时，

由可得

②当函数在R上单调递