广东省汕头市鹤丰初级中学2021年高三数学理月考试题含解析

广东省汕头市鹤丰初级中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，在函数在开区间内极大值点有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：B2.已知tanθ=，则tan(﹣2θ)=（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意和二倍角的正切公式求出tan2θ的值，由两角差的正切公式求出的值．【解答】解：由得，==，所以===，故选D．3.设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A4.若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：答案：A5.设集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.函数y=x+xlnx的单调递增区间是（）A．（0，e﹣2） B．（e﹣2，+∞） C．（﹣∞，e﹣2） D．（e﹣2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求导函数，令导数大于0，即可得到函数f（x）的单调增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．7.一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2，=3，=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B． C．3 D．5参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=λ?=，由E，F，K三点共线可得，即可．【解答】解：∵=2，=3，∴=λ∴=，由E，F，K三点共线可得，∴λ=5故选：D．8.已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：B函数恒过定点，所以命题错误；若函数为偶函数，所以有，关于直线对称，所以命题错误；所以为真，为真，选B.9.执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，分段讨论满足y=x的x值，最后综合讨论结果可得答案．【解答】解：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值当x≤1时，y=x3=x，解得x=﹣1或x=0或x=1，这三个x值均满足条件；当1＜x≤3时，y=3x﹣3=x，解得x=，满足条件；当x＞3时，=x，解得x=﹣1或x=1，这两个x值均不满足条件；综上所述，满足条件的x值的个数是4个．故选D【点评】本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．10.直线与函数的图象相切于点，且，其中为坐标原点，为图象的极大值点，则点的纵坐标是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.参考答案：｜AF｜+｜BF｜=yA++yB+=4×yA+yB=p，因为a2y2－2pb2y+a2b2=0，yA+yB==pa=b渐近线方程为12.已知则的值

.参考答案：13.已知x,y满足约束条件则的最大值为

参考答案：314.已知棱长为1的立方体ABCD﹣A1B1C1D1，则从顶点A经过立方体表面到达正方形CDD1C1中心M的最短路线有

条．参考答案：2【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，即可得出结论．【解答】解：由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，有2条．故答案为：2．15.函数在区间上的零点的个数为

参考答案：516.已知函数，则

.参考答案：1017.“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：（）的离心率为，、分别是它的左、右焦点，且存在直线，使、关于的对称点恰好是圆：（，）的一条直径的四个端点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线（）相交于、两点，射线、与椭圆分别相交于点、.试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.试题分析：（Ⅰ）椭圆的焦距等于圆的直径，所以，根据离心率求出；（Ⅱ）因为、关于的对称点恰好是圆的一条直径的两个端点，所以直线是线段的垂直平分线（是坐标原点），故方程为，与联立得：，点在以线段为直径的圆内韦达定理代入求解即可.试题解析：（Ⅰ）将圆的方程配方得：，所以其圆心为，半径为2.由题设知，椭圆的焦距等于圆的直径，所以，又，所以，从而，故椭圆的方程为.（Ⅱ）因为、关于的对称点恰好是圆的一条直径的两个端点，所以直线是线段的垂直平分线（是坐标原点），故方程为，与联立得：，由其判别式得，①设，，则，.从而，.因为的坐标为，所以，.注意到与同向，与同向，所以点在以线段为直径的圆内，②当且仅当即时，总存在，使②成立.又当时，由韦达定理知方程的两根均为正数，故使②成立的，从而满足①.故存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内.19.已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．参考答案：解：(Ⅰ)依题意，设椭圆的方程为．

∵构成等差数列，∴，．又，．椭圆的方程为．…………4分

(Ⅱ)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

……5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

……6分设，，

…………7分当时，设直线的倾斜角为，则，，，……9分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．

……11分所以四边形面积的最大值为．

……………12分略20.（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．H8【答案解析】（1）；（2）；（3）解析：(1)连接，因为，，所以,即,故椭圆的离心率为；

……………3分(2)由（1）知，得，，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，

∴，解得：，.所以所求椭圆方程为：.

……………7分（3）由（2）知，设直线的方程为：由

得：.因为直线过点，所以恒成立.设，由韦达定理得：，所以.

故中点为.

……………10分当时，为长轴，中点为原点，则；

……………11分当时，中垂线方程为.令，得.因为所以.……………13分综上可得实数的取值范围是.

……………14分【思路点拨】（1）连接，因为，，所以,即,故可求椭圆的离心率；（2）由（1）的离心率能求出椭圆方程．（3）设直线l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，得，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．21.(本小题满分16分)已知函数，a，bR，且a＞0．（1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①当a＝1时，对任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．参考答案：22.如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，

并且说明理由；（Ⅱ）