广东省汕尾市梅场中学高三数学文期末试卷含解析

广东省汕尾市梅场中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知，下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知则A．

B．

C．

D．参考答案：.试题分析：因为所以，即，又因为，所以，，所以，所以，故应选.考点：1、同角三角函数的基本关系；2、倍角公式；4.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本。已知从高中生中抽取70人，则为（）A.100

B.150

C.200

D.250参考答案：A高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：。考察分层抽样的简单计算.5.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D由已知，取顶点，渐近线，则顶点到渐近线的距离为，解得.6.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C，所以，选C.7.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得这个几何体的表面积为(

)A.

B.

C.

D.12参考答案：B略8.能使得复数位于第三象限的是（

）A.为纯虚数 B.模长为3C.与互为共轭复数 D.参考答案：A【分析】分析四个选项中的参数，判断是否能满足复数是第三象限的点.【详解】由题意可知，若复数在第三象限，需满足，解得：，A.是纯虚数，则，满足条件；B.，解得：，当不满足条件；C.与互为共轭复数,则，不满足条件；D.不能满足复数在第三象限，不满足条件.故选：A【点睛】本题考查复数的运算和几何意义，主要考查基本概念和计算，属于基础题型.9.已知等比数列满足则A.121

B.154

C.176

D.352参考答案：C整体思想：，；.选C.10.函数=（）的反函数是

A．

（）

B．

（）

C．

（）

D．

（）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若（），则

.参考答案：2分析：先利用平面向量基本定理把表示出来，再由已知得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值.详解：由题得因为，所以解之得故答案为：2

12.计算sin=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简所求，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：sin=sin（10π+）=sin=sin=．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．13.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为__________．参考答案：14.从5名男生和5名女生中选取4人参加比赛，要求男女生都有，那么两女生小张和小李同时被选中的概率为

.参考答案：15.不等式的解集是

.参考答案：16.已知平面直角坐标内两点，，AB的中点是，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标为

（角用反三角表示）

参考答案：17.已知函数，若，则实数a的取值范围是 。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂，，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）略；（2）；（3）点满足时，有平面试题分析：（1）取AB中点O，连接EO，DO．利用等腰三角形的性质，可得EO⊥AB，证明边形OBCD为正方形，可得AB⊥OD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面EOD，从而可得AB⊥ED；（2）由平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，可得EO⊥平面ABCD，从而可得EO⊥OD．建立空间直角坐标系，确定平面ABE的一个法向量为,，利用向量的夹角公式，可求直线EC与平面ABE所成的角；（Ⅲ）存在点F，且时，有EC∥平面FBD．确定平面FBD的法向量，证明即可.（2）因为平面平面，且，所以平面，所以.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以，，，，，，所以，平面的一个法向量为,设直线与平面所成的角为，所以,即直线与平面所成角的正弦值为.考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系．19.选修4－1：几何证明选讲如图（7），是圆外一点，过引圆的两条割线PAB、PCD，且PA=AB=，CD=3，求PC的长.参考答案：略20.若向量mn=,在函数mn+的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当时,的最大值为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间.参考答案：解:由题意得m﹒n+(1)∵对称中心到对称轴的最小距离为，的最小周期，当时，

.（2），解得：，所以函数的单调递增区间为21.(本小题满分12分)已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等，若成等差数列，比较与的大小，并用分析法证明你的结论.参考答案：解：大小关系为.证明：要证<，只需证<，∵a、b、c>0，只需证b2<ac，又∵，，成等差数列，∴，即b2≤ac，又a、b、c任意两边均不相等，∴b2<ac显然成立，故所得大小关系正确.方法技巧：巧用分析法证明不等式不等式的证明方法主要有直接证明与间接证明，而分析法就是直接证明的一种，用分析法证明问题思路比较明确，即由结论出发，通过逐步寻求使结论成立的充分条件，直到找到一个明显成立的条件为止，方法比较简单，推理比较明了，是我们平时在做题时遇到绊脚石时最好的帮手，应引起大家的足够重视.22.（12分）已知函数，．（I）证明：当时，在上是增函数；（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；（III）证明：．参考答案：本小题主要考察二次函数，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解析：（I）证明：由题设得，。又由，且得，即。由此可知，在上是