广东省汕尾市陆河县新田中学高二数学文期末试卷含解析

广东省汕尾市陆河县新田中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立，则的取m值范围是（）A．m≥3﹣2 B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将不等式恒成立转化为求最值问题，即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立?m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的关键．2.已知下列命题：①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中真命题有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；判断原命题的真假，进而可判断④．【解答】解：命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，故①错误；已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则命题p，q均为假命题，则￢p，￢q均为真命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”，故②正确；“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题为假命题，故④错误．故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，充要条件，四种命题，复合命题，难度中档．3.椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为和，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.二进制数111011001001(2)对应的十进制数是(

)A.3901

B.3902

C.3785

D.3904参考答案：C5.设，则的展开式中的常数项为A.20 B.-20 C.120 D.-120参考答案：B【分析】先利用微积分基本定理求出的值，然后利用二项式定理展开式通项，令的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。【详解】，二项式的展开式通项为，令，得，因此，二项式的展开式中的常数项为，故选：B.【点睛】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。

6.已知a，b都是实数，且a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a＞0，b＞0时，若a＞b，则lna＞lnb，此时a+lna＞b+lnb成立，即充分性成立，设f（x）=x+lnx，当x＞0时，f（x）为增函数，则由a+lna＞b+lnb得f（a）＞f（b），即a＞b，即必要性成立，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合函数的单调性的性质是解决本题的关键．7.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A．60 B．75 C．90 D．105参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式得到，由此利用S9==9a5，能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a3+a4+a8=25，∴3a1+12d=25，∴，∴S9==9a5=9×=75．故选：B．8.椭圆,P为椭圆上一点,则过点P且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知函数的图象分别交M、N两点，则|MN|的最大值为A.3

B.4

C.

D．2参考答案：C试题分析：由已知可知,因此|MN|的最大值为,答案选C.考点：三角函数的图象与三角恒等变换二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则z=3x+2y的最小值是

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令t=x+2y，化为直线方程的斜截式，数形结合求得最优解，代入最优解的坐标求得t的最小值，则z=3x+2y的最小值可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令t=x+2y，则y=，由图可知，当直线y=过O（0，0）时，t有最小值为0．∴z=3x+2y的最小值是30=1．故答案为：1．12.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．参考答案：【考点】球内接多面体．【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE===，∴O1O2=故答案为：．【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是中档题．13.函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间．参考答案：（﹣1，11）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】要求函数的单调减区间可先求出f′（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故减区间为（﹣1，11）．故答案为：（﹣1，11）14.已知向量，则与相互垂直的充要条件为

▲

．参考答案：15.已知实数满足，目标函数的最大值是－1，则实数m=________，z的最小值是________．参考答案：4,－8

16.对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3．高考资源网参考答案：①④17.圆心在直线上，且与轴相切与点的圆的标准方程是______

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》（试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，，均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：（1）该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？（2）若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？（3）空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？参考答案：⑴6；⑵3；⑶0.6．试题分析：（1）由题意知样本容量为30，由频率分布直方图求出环境空气质量优或良的概率，可求得11月份环境空气质量优或良的天数；（2）求出中度污染的概率，算出11月份30天中中度污染的天数，进而可求中度污染被抽到的天数；（3）空气质量指数低于150的，在频率分布直方图中有三个小矩形，求出前三19.(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？参考答案：略20.（本小题满分12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：设题中比例系数为，若每批购入台，

则共需分批。每批价格为20元，

(2)由（1）知

(元)

…………10分

当且仅当

故每批购入6张书桌可以使资金够用。

…………12分21.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）已知点M的坐标为（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）右焦点（c，0），则=，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）设直线l的方程为：y=x+m，与椭圆方程联立可得：x2+2mbx+2m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．k1+k2=+=，分子=+，把根与系数的关系代入即可得出．【解答】（1）解：右焦点（c，0），则=，又，a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=2．∴椭圆E的方程为=1．（2）证明：设直线l的方程为：y=x+m，联立，化为：x2+2mbx+2m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4．又k1=，k2=．∴k1+k2=+=，分子=+=x1x2+（m﹣2）（x1+x2）﹣4（m﹣1）=2m2﹣4+（m﹣2）（﹣2m）﹣4（m﹣1）=0，∴k1+k2=0，为定值．22.

儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4