广东省江门市恩平良西高级职业技术中学2022年高一数学理联考试卷含解析

广东省江门市恩平良西高级职业技术中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（

）

（A）增函数且最小值为；

（B）增函数且最大值为；

（C）减函数且最小值为；

（D）减函数且最大值为。

参考答案：B2.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是

（

）A.A与C互斥

B.任何两个均互斥

C.B与C互斥

D.任何两个均不互斥参考答案：A略4.已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是(

)A．若

B．若C．若

D．若参考答案：A由无法得到m，n的确切位置关系.5.已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A.－10 B.－8 C.－6 D.－4参考答案：C试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为｛an｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；考点：?等差数列通项公式?等比数列性质6.已知△ABC中，为边BC的两个三等分点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】用基向量表示出目标向量，利用向量的数量积运算，即可求得结果.【详解】根据题意，由平面向量的定比分点可得：，故可得.故选：B.【点睛】本题考查用基向量表示平面向量，以及向量的数量积运算，属综合基础题.7.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（）A．180

B．－180

C．90

D．－90参考答案：A8.已知，则函数的最小值为（

）A.－2 B. C.1 D.2参考答案：A【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】，当且仅当，即时，等号成立.选A.9.是第二象限角，则是(

)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一象限角或第三象限角

D.第一象限角或第二象限角参考答案：C10.下图是由哪个平面图形旋转得到的

（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________参考答案：【分析】根据函数的性质求出，即得函数的解析式.【详解】因为函数（，）的振幅是3，所以A=3.因为函数的最小正周期是，所以.因为函数的初相是2，所以.所以函数的解析式为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.若3sinα+cosα=0，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】运用同角的商数关系，求得tanα，再将所求式子分子用平方关系，再分子分母同除以cos2α，代入计算即可得到所求值．【解答】解：3sinα+cosα=0，则有tanα==﹣，则====．故答案为：．13.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么__________．参考答案：解：∵．14.（4分）计算3+lg﹣lg5的结果为

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 利用对数恒等式和对数的运算法则即可得出．解答： 原式=2+lg2﹣1﹣lg5=2﹣（lg2+lg5）=2﹣1=1．故答案为1．点评： 本题考查了对数恒等式和对数的运算法则，属于基础题．15.当0<θ<时，p=sinθ+cscθ和q=tanθ+cotθ的大小关系是

。参考答案：p>q16.设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则

．参考答案：

17.（4分）已知tanα=2，则=

．参考答案：﹣考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求后代入已知即可求值．解答： ∵tanα=2，∴====﹣．故答案为：﹣．点评： 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.参考答案：（2）当弦被平分时，，，又因为直线过点,所以根据点斜式有直线的方程为.19..解不等式（1）；（2）.参考答案：（1）；（2）或或.【分析】（1）移项通分，将分式不等式转化为二次不等式求解即可；（2）将不等式转化为，进而可得解.【详解】（1），所以，解集：.（2）或或.解集为或或.20.已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得Sn=3n2﹣2n，利用n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1，a1=S1可得数列{an}的通项公式an=6n﹣5（2）由（1）可得利用裂项求和求出数列的前n项和Tn【解答】解：（1）由题意可知：Sn=3n2﹣2n当n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5．又因为a1=S1=1..所以an=6n﹣5．（2）所以Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．21.已知向量，，函数（1）求函数的单调增区间（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.参考答案：(1)1，;(2).试题分析：(1)由已知化简可得,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期;

(2)由图象变换得到,从而求函数的值域.试题解析：试题解析：(1).所以的最大值为1，最小正周期为.(2)由(1)得.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象.因此，又，所以，.故在上的值域为.22.(本小题13分）（1）已知，且，求；

（2）若,写出x的集合。参考答案：解析：（1）由在时递增，.................................2分且，得；.................................................6分