广东省江门市台山横江中学高二数学文下学期期末试题含解析

广东省江门市台山横江中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y(m＞0)的最大值为2，则y=sin(mx+)的图象向右平移后的表达式为（）A．y=sin(2x+)B．y=sin(x+)C．y=sin2x D．y=sin(2x+)参考答案：C【考点】简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．2.在中，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B3.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，故第三个顾客等待不超过4分钟的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故选：D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，正确理解第三个顾客等待不超过44.已知函数，对任意x∈R恒成立，则ω可以是（）A.1 B.3 C. D.12参考答案：B由题意函数，对任意恒成立，则可得当时，函数取得最大值，即，则，解得，当时，，故选B.5.已知、是两个不同平面，m为内的一条直线，则“m∥”是“∥”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】m∥β不一定得到直线与平面平行，由此可判断不充分，由面面平行的定义及性质可判断必要性.【详解】α、β表示两个不同的平面，直线m?α，m∥β，不一定得到直线与平面平行，还有一种情况可能是直线和平面相交，∴不满足充分性；当两个平面平行时，由面面平行的定义及性质可知：其中一个平面上的直线一定平行于另一个平面，一定存在m∥β，∴满足必要性，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断和线面、面面平行的定义及性质的应用，解题的关键是熟练掌握平面与平面平行的判定与性质定理，是一个基础题．6.椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题．7.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得，，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，，，，，或舍去，．又椭圆的离心率

，故，故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.8.一条直线经过P(1,2),且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线为(

)A.4x+y－6=0

B.x+4y－6=0C.3x+2y－7=0和4x+y－6=0

D.2x+3y－7=0,x+4y－6=0参考答案：C9.给出下列命题：(1)在△ABC中，若（2）命题“若”的否命题为“若”（3）命题“”的否定是“”其中正确的命题个数为

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B10.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

、

.

参考答案：85，1.612.双曲线的焦距为___________.参考答案：【分析】由双曲线的标准方程可得a=1,b=,所以可求出c,进而可得焦距2c.【详解】因为，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距为2c=.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题型.13.已知函数，则__________.参考答案：略14.若实数满足则的最小值为__________

.参考答案：-615.某商店统计了最近6个月商品的进价x与售价y(单位：元)，对应数据如下：x3528912y46391214则其回归直线方程必过点：__________。参考答案：（6.5,8）略16.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”正确的反设应为

．参考答案：a，b，c中至少有两个偶数【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，故答案为：a，b，c中至少有两个偶数．17.如图E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，正方形的边长为2沿图中虚线折起来它围成的几何体的体积为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？参考答案：（1）；（2）；（3）.本试题主要是考查了复数的概念的运用．先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题．注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论．解：(1)当，即时，复数z是实数；……4分(2)当，即时，复数z是虚数；……8分(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.…12分19.已知函数,.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，

……1分

……….…2分所以曲线在点处的切线方程…………….…3分（Ⅱ）……………4分1

当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为在

……5分2

时，令得或i）当时，x)f’(x)+

-

+f(x)增

减

增

……6分

函数的递增区间为，，递减区间为……7分ii）当时，在上，在上

………8分函数的递增区间为，递减区间为

………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以，

………………11分存在，使

即存在，使，方法一：只需函数在[1，2]上的最大值大于等于

所以有

即解得：

…………13分方法二：将

整理得

从而有所以的取值范围是.

…………..13分略20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，，求b和c的值．参考答案：(1)在中，21.已知正方体，是底面对角线的交点.（1）求直线和平面所成的角；（2）求证：．参考答案：22.某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组；第二组，……，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）求价格在内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；（Ⅱ）设表示某两个地区的零售价格，且已知，求事件“”的概率.参考答案：(1)价格在内的频率为：价格在内的地区数为：

…1分设价格的中位数为x，因为第一组和第二组的频率之和为而前三组的频率之和为…4分（2）由直方图知，价格在的地区数为，记为x,y,z价格在的地区数为，记为A,B,C,D………………5分若时，有xy,xz,yz