广东省江门市教伦中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

广东省江门市教伦中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果，那么是函数f(x)的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A2.椭圆的右焦点到直线的距离是A.

B.

C.1

D.参考答案：B3.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”的正确假设为（

）A.自然数a、b、c中至少有一个是偶数 B.自然数a、b、c中至少有两个是偶数C.自然数a、b、c都是奇数 D.自然数a、b、c都是偶数参考答案：B【分析】对结论进行否定可得出正确选项.【详解】“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”其意思为“三个自然数a、b、c中全是奇数或一个偶数两个奇数”，其否定为“三个自然数a、b、c中两个偶数一个奇数或全是偶数”，即“自然数a、b、c中至少有两个是偶数”，故选：B.【点睛】本题考查反证法的基本概念的理解，考查命题的否定，同时要熟悉“至多个”与“至少个”互为否定，考查对概念的理解，属于中等题.4.二项式的展开式中x的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．40参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先求出二项式的展开式的通项，然后令x的指数为1，求出r，从而可求出x的系数．【解答】解：二项式的展开式的通项为Tr+1=C5rx2（5﹣r）?x﹣r=C5rx10﹣3r；令10﹣3r=1解得r=3∴二项式的展开式中x的系数为C53=10故选B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，重点考查二项式展开式的通项公式，属于基础题．5.设，则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.6.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（

）A、-2013

B、-2014

C、2013

D、2014参考答案：B7.已知x,y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则表中的实数a的值为（

）x0134y2.54.3a6.7A.4.8

B.

5.45

C.4.5

D.5.25参考答案：C8.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（

）A．模型4的相关指数R2为0.98

B．模型2的相关指数R2为0.50C．模型3的相关指数R2为0.80

D．模型1的相关指数R2为0.25参考答案：A略9.已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为(

)A．3

B．2

C．

D．参考答案：A略10.曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】从变换规则入手，代入新方程化简可得.【详解】把代入得，化简可得，故选A.【点睛】本题主要考查坐标变换，明确变换前和变换后的坐标之间的关系是求解关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是

．参考答案：12.若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，则实数m的值为_________．参考答案：5略13.命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为

参考答案：[0,3]14.在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为

.

参考答案：15.已知样本的平均数是10，标准差是，则xy=________.参考答案：96，，

16.已知an=（）n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】观察发现：数阵由连续的项的排列构成，且第m行有2m﹣1个数，根据等差数列求和公式，得出A（11，12）是数阵中第几个数字，即时数列{an}中的相序，再利用通项公式求出答案．【解答】解：由数阵可知，A（11，12）是数阵当中第1+3+5+…+17+19+12=112个数据，也是数列{an}中的第112项，而a112=，所以A（11，12）对应于数阵中的数是．故答案为：．17.若直线l：与圆O：交于P、Q两点，且，则PQ长为

，k= ．参考答案：

，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}是公差为d的等差数列．（Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；（Ⅱ）证明数列是等差数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】（I）由等差数列的性质，利用“倒序相加”即可得出；（II），利用递推关系、等差数列的定义即可证明．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①，Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]②①+②得，∴．（II）证明：∵，当n=1时，，当n≥2时，，∴数列是以a1为首项，为公差的等差数列．19.在五面体中，,

,平面.（1）证明:直线平面；（2）已知为棱上的点，，求二面角的大小.参考答案：证明：（1）四边形为菱形，，………1分又∵平面∴………2分又直线平面.………4分(2)，为正三角形，取的中点，连接，则，又平面，∴两两垂直，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，………5分，，………6分由（1）知是平面的法向量，………7分，，则，………8分设平面的法向量为，∴，即，令，则，∴………10分∴………11分∴二面角大小为.………12分

20.已知向量，.（1）若x、y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x、y在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率.参考答案：(1);(2)概率为.试题分析：（1）本小题考査的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解；（2）本小题考査的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积.试题解析：（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时，所包含的基本事件总数为个，由，有的基本事件有故其概率为.（2）若在连续区间上取值，则其全部基本事件的区域为，满足的基本事件的区域为且，如图，所求的概率即为梯形的面积，满足的概率为21.如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.

⑴求的值；

⑵若,,求.参考答案：解：⑴由三角函数的定义知∴.又由三角函数线知,为第一象限角，，.(2)，∵，

∴．∵．

又∵，∴＝．略22.(12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).（1）将y表示为x的函数;

（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最