广东省江门市第九中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省江门市第九中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，，分别为，，中点，则，夹角为和夹角或其补角（异面线所成角为）可知，，作中点，则可知为直角三角形．，中，，则，则中，则中，又异面线所成角为，则余弦值为．2.

如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7参考答案：A考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．解答： 解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π B．8π C．π D．π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为=，故选D．5.若，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.已知函数，若存在实数，当时满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：余弦函数性质；分段函数图象与性质；函数零点【方法点睛】有关分段函数与零点结合的综合性题目属于平时练习和考试的常见压轴题目，解决问题的关键是根据是给函数作出其函数图像，然后根据根的分布情况，结合函数的对称性转化为可以求范围最值的函数，即通过构造新函数解析解决，注意定义域范围，属于易错点.8.已知实数，满足约束条件’则的取值范围是（

）A．[0，1]B．[1，2]C．[1，3]D．[0，2]参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.10.已知复数（其中i为虚数单位），则z＝参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则

参考答案：数列为等比数列，通项为略12.展开式中的系数为

．-参考答案：略13.已知函数，则，则a的取值范围是

。参考答案：14.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，若直线与曲线相交于两点，则＝____．参考答案：【知识点】参数和普通方程互化【试题解析】因为，联立得得

，得

故答案为：15.函数，数列{an}的通项公式an=|f（n）|，若数列从第k项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为．参考答案：3【考点】数列的函数特性．【分析】x≥4时，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：f（1）=，f（2）=，f（3）=﹣，x≥4时，f（x）＞0，f（4）=，x≥4时，f′（x）=++＞0，因此函数f（x）单调递增，f（x）≥f（4）＞0．a4＞a3，因此an单调递增．∴数列从第3项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为3．故答案为：3．16.已知是定义在R上周期为4的奇函数，且时，则时，=_________________

参考答案：略17.已知向量满足，且，则与的夹角为

.参考答案：【知识点】向量的数量积.

F3【答案解析】

解析：，所以，所以，所以与的夹角为.【思路点拨】利用向量数量积的运算性质以及数量积的定义求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2015?杨浦区二模）数列{an}满足a1=1，a2=r（r＞0），令bn=an?an+1，{bn}是公比为q（q≠0，q≠﹣1）的等比数列，设cn=a2n﹣1+a2n．（1）求证：cn=（1+r）?qn﹣1；（2）设{cn}的前n项和为Sn，求的值；（3）设{cn}前n项积为Tn，当q=﹣时，Tn的最大值在n=8和n=9的时候取到，求n为何值时，Tn取到最小值．参考答案：【考点】：等比数列的前n项和；极限及其运算；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）根据题意得出=q（n≥2），判断出奇数项，偶数项分别成等比数列，运用等比数列的通项公式求解即可．（2）运用等比数列的求和公式得出q=1时，Sn=（1+r）n，=0，q≠1时，Sn=，=，分类讨论求解即可（3）利用条件得出（1+r）8（﹣）28=（1+r）9（﹣）36，r=28﹣1=255，Tn=（256）n?（﹣2）=（﹣1）?2，再根据函数性质得出最小项，注意符号即可．解：（1）bn=an?an+1，{bn}是公比为q（q≠0，q≠﹣1）的等比数列，因为数列{anan+1}是一个以q（q＞0）为公比的等比数列因此=q，所以=q（n≥2），即=q（n≥2），∴奇数项，偶数项分别成等比数列∵设cn=a2n﹣1+a2n．∴cn=1?qn﹣1+r?qn﹣1=（1+t）?qn﹣1∴bn=（1+r）?qn﹣1（2）q=1时，Sn=（1+r）n，=0q≠1时，Sn=，=若0＜q＜1，=若q＞1，=0∴=（3）设{cn}前n项积为Tn，当q=﹣时，Tn=（1+r）n∵Tn的最大值在n=8和n=9的时候取到，∴（1+r）8（﹣）28=（1+r）9（﹣）36，r=28﹣1=255，∴Tn=（256）n?（﹣2）=（﹣1）?2，根据数列的函数性质得出n=7，n=10时，Tn的最小值为﹣235．【点评】：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求通项公式，等比数列求和公式的应用，数列极限的求解，要注意等比数列求和公式应用时对公比q的讨论，根据函数的性质解析式确定最值．19.已知函数f(x)＝(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)＝λf(x)＋sinx是区间[－1,1]上的减函数．(1)求a的值及的范围。(2)讨论关于x的方程＝x2－2ex＋m的根的个数．参考答案：解：(1)由于f(x)是在R上的奇函数，所以f(0)＝0，故a＝0.∵g(x)在[－1,1]上单调递减，∴x∈[－1,1]时，g′(x)＝λ＋cosx≤0恒成立∴λ≤－1，(2)由(1)知f(x)＝x，∴方程为＝x2－2ex＋m，令f1(x)＝，f2(x)＝x2－2ex＋m，∵f′1(x)＝当x∈(0，e)时，f′1(x)＞0，∴f1(x)在(0，e]上为增函数；当x∈(e，＋∞)时，f′1(x)＜0，∴f1(x)在(e，＋∞)上为减函数；当x＝e时[f1(x)]max＝f1(e)＝.而f2(x)＝(x－e)2＋m－e2∴当m－e2＞时，即m＞e2＋时方程无解．当m－e2＝时，即m＝e2＋时方程有一解．当m－e2＜时，即m＜e2＋时方程有两解．20.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（2）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（3）由即可求解.试题解析:（1）因为，，所以平面，又因为平面，所以.（2）因为，为中点，所以，由（1）知，，所以平面.所以平面平面.（3）因为平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（1）知，平面，所以平面.所以三棱锥的体积.【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据性质定理转化为证明面面垂直.21.设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时，当时当时当时综上:

（2）对任意实数，都有成立即根据图象可知

22.现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是．（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）E(ξ)＝.试题分析：（Ⅰ）利用“正难则反”的思路来求；（Ⅱ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.试题解析：(Ⅰ)记“比