广东省江门市广东开平金山中学高三数学文联考试题含解析

广东省江门市广东开平金山中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（

）

参考答案：D由题意，则，，得，由定义知，故选2.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为A.

B.C.

D.

参考答案：C函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为，选C.3.若则（

）A．(-2，2)

B．

(-2，-1)

C．(-2，0)

D．(0，2)参考答案：C4.已知函数是R上的偶函数，对都有成立,当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确的命题为（

）A.(2)(3)(4)

B.(1)(2)(3)

C.(1)(2)(4)

D.(1)(2)(3)(4)参考答案：C略5.已sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A． B． C． D．±参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用角之间的关系将sin2x化为cos2x，再利用二倍角公式求解．【解答】解：sin2x=cos（﹣2x）=1﹣2sin2（）=1﹣2×=；故选C．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及二倍角公式的运用．6.设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b| B．a·b＝C．a－b与b垂直 D．a∥b参考答案：C7.若函数f(x)＝为奇函数，则a＝A．

B．

C．

D．1参考答案：A8.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略9.若函数满足，则的值为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：C略10.函数，则是A.奇函数

B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数

D.既是奇函数又是偶函数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_______项.参考答案：略12.各项都为正数的数列，其前项的和为，且

，若，且数列的前项的和为，则=

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．参考答案：略13.若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_____．参考答案：14.设定义在上的奇函数满足,若,则

.参考答案：①,③,④15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是,若,,=45°,则角A=__参考答案：略16.设在,则展开式中的系数为_________.参考答案：－8【分析】利用定积分的公式求出，然后利用二项式的展开式的通项公式，求出展开式中的系数.【详解】，的通项公式为，当时，，当时，，故展开式中的系数为.【点睛】本题考查了定积分的计算、二项式定理，正确求出值，是解题的关键.17.已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是

．参考答案：解答：∵，∴最小正周期为，∴，令，即，∴或.∴当，为函数的极小值点，即或,当∴.，，∴最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：CE⊥PA；

（Ⅱ）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）在菱形ABCD中，∵∴△ABC为正三角形，又∵E为AB的中点∴，∵平面PAB^平面ABCD，AB为平面PAB与平面ABCD的交线，∴，又∵∴┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）∵，E为AB的中点，∴，又∵，∴，以E为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示设，则，，，∴设，其中，则，∵为平面的法向量，∴，得，即是的中点，∴┈┈┈┈┈9分设为平面的法向量，则

令，得，取，设为平面的法向量，则

得出令，得，取，设平面与平面夹角为，则┈┈┈12分略19.在平面直角坐标系xoy中直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2．（1）写出直线l的一般方程及圆C的标准方程；（2）设P（﹣1，1），直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|﹣|PB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数t，可得直线l的一般方程，根据ρ2=x2+y2，可得圆C的标准方程．（2）判断P点位置，设A（xA，yA），B（xB，yB），利用参数方程的几何意义，求出tA+tB，tA?tB，即可求|PA|﹣|PB|的值．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，可得x﹣1=2（y﹣2），即直线l的一般方程x﹣2y+3=0．由ρ2=x2+y2，可得x2+y2=4．即圆C的标准方程；x2+y2=4．（1）已知P（﹣1，1），易知P在圆内，设A（xA，yA），B（xB，yB），联立：可得：tA+tB=，．∴（1+tA）（1+tB）=．两点之间的距离公式：则|AP|=（1+tA）．则|BP|=（1+tB）．那么：|PA|﹣|PB|=|1+tA）﹣（1+tB）|=|tA+tB+2|=．20.已知椭圆C方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.（1）求椭圆方程.（2）已知A、B方程为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆在第一象限内的一点，为点B且垂直轴的直线，点S为直线AT与直线的交点，点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：

参考答案：解：（1）设右焦点为（c,0）,则过右焦点斜率为1的直线方程为：y=x-c……1分则原点到直线的距离……3分………4分（2）设直线AT方程为：…………6分…………7分又…………8分由圆的性质得：所以，要证明只要证明………9分又…………10分…………11分即…………12分略21.已知函数，其中．（1）若直线与相切，求实数a的值；（2）当时，设函数在[1,+∞)上的最小值为，求函数的值域．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设切点为，由题意得解方程即可求解；（2）求导，，得在上单调递增，由零点存在定理得唯一使得，进而判断g（x）的单调性求得最小值为，构造函数得其最小值即可【详解】（1）设切点为由题意得∴．（2），∵，∴在上单调递增∴，∴唯一使得，∴∴在上单调递减，在上单调递增∴在处取得最小值，最小值为．令在）单调递减，∴．∵在单调递减，对，存在唯一的，，使得，即的值域为．综上，当时，函数上有最小值，的值域为【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数的最值单调性，零点存在定理得应用，考查转化化归能力，是中档题22.在四棱锥P-ABCD中，，，，，为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD.（1）求二面角的余弦值；（2）线段PC上是否存在一点M，使异面直线DM和PE所成角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）存在点M为线段PC的三等分点满足题意，详见解析【分析】（1）利用向量法求二面角的余弦值；（2）设，利用向量法得到，解方程即得解.【详解】设是中点，为正三角形，则，平面平面，面，又∵，，所