广东省河源市义合中学2022年高三数学理模拟试题含解析

广东省河源市义合中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线对称；⑶在上是减函数”的一个函数可以是A.

B.

C.

D.参考答案：D2.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（

）

参考答案：B点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为=3.执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．5 B．20 C．60 D．120参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，故选：C．4.若函数同时满足下列三个性质:①最小正周期为π;②图像关于直线对称;③在区间上是增函数，则的解析式可以是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A5.已知复数，则z的实部为A.－1

B.0 C.1 D.3

参考答案：B6.已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=(

) A．? B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}参考答案：C考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答： 解：∵Q={y|y=sinθ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故选C．点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义．7.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在，满足，，则数列{an}的公比为A．2

B．3

C．

D．参考答案：B8.右边程序执行后输出的结果是(

)

A、1275

B、1250

C、1225

D、1326参考答案：A9.已知集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，则A∩B中元素的个数为（）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：AA∩B={0,1,2,3}∩{2,3,4,5}={2,3}，故A∩B中元素的个数为2.10.椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是（

）A．

B．1或

C．1或

D．1参考答案：【知识点】椭圆与双曲线的性质.

H5

H6【答案解析】D

解析：由已知得：，故选D.【思路点拨】根据椭圆和双曲线的性质，得关于a的方程与不等式构成的混合组，解得a值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为

．参考答案：812.数列所有项的和为，第二项及以后各项的和为，第三项及以后各项的和为，第项及以后各项的和为，若

，

，,…,,则等于

．

参考答案：13.已知数列的前项和为,且，则=_____________.参考答案：考点：数列的递推关系因为所以得。

所以，，

所以=

故答案为：14.计算

.参考答案：15.已知定义在R上的函数的图像关于点对称，且满足，又，，则

.参考答案：1【分析】首先由函数满足，又，，可以分析得，从而求出和.又函数的图象关于点对称，又可推出，综合考虑几个周期关系条件即可得到的值.【详解】因为函数满足，则，

又，，则，.

又函数的图象关于点对称，

则，所以.

又，，又.

所以.

故本题答案为1.【点睛】本题主要考查函数的周期性问题，其中应用到函数关于点对称的性质，对于函数周期性这个考点考查的时候一般结合函数奇偶性，对称性问题综合考虑，技巧性较强，属中档题.16.幂函数的图象过点，则其解析式为．参考答案：y=x2略17.已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求的值(2)若,求bc的最大值参考答案：---------------------6分当时，bc的最大值是---------------------------12分19.在直角坐标系xoy，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）已知C1与C2的交于A，B两点，且AB过极点，求线段AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C1的参数方程求出C1的普通方程，从而得到C1为以C1（，0）为圆心，以a为半径的圆，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1的极坐标方程．（2）法一：，相减得公共弦方程，由AB过极点，求出公共弦方程为=0，求出C2（0，1）到公共弦的距离为d，由此能求出线段AB的长．法二：由已知得与ρ2=2ρsinθ+6为ρ的同解方程，从而或θ=．由此能求出线段AB的长．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．∴C1的普通方程为，∴C1为以C1（，0）为圆心，以a为半径的圆，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，得C1的极坐标方程为．（2）解法一：∵曲线．∴，二者相减得公共弦方程为，∵AB过极点，∴公共弦方程过原点，∵a＞0，∴a=3，∴公共弦方程为=0，则C2（0，1）到公共弦的距离为d==．∴．解法二：∵AB：θ=θ0，∴与ρ2=2ρsinθ+6为ρ的同解方程，∴或θ=．∴．20.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列{bn}满足，(n≥2)，求bn.

参考答案：

21.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．（Ⅱ）由f（B）=1可得sin（+）=，从而可求B=，利用正弦定理可得b=结合A的范围即可得解其取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+2×﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，f（x）min=…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（B）=sin（+）=1，∴sin（+）=，∴+=，∴B=，由正弦定理可得：b==∈[1，2）…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.已知向量设函数.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在上的最大值和最小值.参考答案：（1）；（2）最大值和最小值分别为.【分析】（1）求出f(