广东省江门市陈经纶中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省江门市陈经纶中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线（为参数）与圆（为参数），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是

A.

B.

C.

D.参考答案：C直线消去参数得直线方程为，所以斜率，即倾斜角为。圆的标准方程为，圆心坐标为，所以选C.2.已知分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是(A)

(B)(,+

)(C)(1,2)

(D)(2,+

)参考答案：D略3.圆上到直线的距离等于的点有（

）个.

.

.

.参考答案：答案：D4.命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是(

)A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.函数，则对函数描述正确的是A．最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D6.已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B，对应的点为位于第二象限，选B.7.平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设集合则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：

B9.已知函数,若当方程有四个不等实根时，不等式恒成立，则实数k的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B当时，，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且.所以，，由分离参数得，，令，则上式化为，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得，所以，故选B.

10.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是

.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则b的取值范围是__________参考答案：12.的展开式中，的系数等于40，则等于

.参考答案：【知识点】二项式定理.J3【答案解析】1解析：解：因为展开式中的项为【思路点拨】根据题意写出特定项，直接求出a的值.13.已知复数z=（i是虚数单位），则z的虚部是．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数z的虚部可求．【解答】解：∵z==，∴z的虚部是﹣2．故答案为：﹣2．14.若正实数满足，且恒成立，则的最大值为_____________．参考答案：1略15.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，；③，则

，

．参考答案：

根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。16.已知向量，，且，则

．

参考答案：答案：417.圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是．参考答案：相交考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两圆的圆心距满足3﹣1＜＜1+3，可得两圆的位置关系．解答：解：由题意可得，圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0可化为（x+2）2+（y﹣2）2=9两圆的圆心距C1C2==，∵3﹣1＜＜1+3，∴两圆相交．故答案为：相交．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间上的最大值．（其中e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间上的单调性，进而求得其在区间上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）′因为函数，∴f′（x）==f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，x＞2，故函数在（0，2）上递增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上递减．（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，?x3=﹣ax+2，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1，∵a＞0．故所求实数a的值为1（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，且g′（1）=1﹣a，g′（e）=2﹣a．当a＜1时，g′（1）＞0，g′（e）＞0，故g（x）在区间上递增，其最大值为g（e）=a+e（1﹣a）；当1＜a＜2时，g′（1）＜0，g′（e）＞0，故g（x）在区间上先减后增且g（1）=0，g（e）＞0．所以g（x）在区间上的最大值为g（e）=a+e（1﹣a）；当a＞2时，g′（1）＜0，g′（e）＜0，g（x）在区间上递减，故最大值为g（1）=0．【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性，是高考的常考题型．19.已知数列满足（为常数），成等差数列.（Ⅰ）求p的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，证明：.

参考答案：解：（Ⅰ）由得∵成等差数列，∴即得………（2分）依题意知，当时，…相加得∴∴……………（4分）又适合上式，………（5分）故……………………（6分）（Ⅱ）证明：∵∴∵

…（8分）若则即当时，有…………………（10分）又因为………（11分）故……………………（12分）（Ⅱ）法二：要证

只要证…………（7分）下面用数学归纳法证明：①当时，左边=12，右边=9，不等式成立；

当时，左边=36，右边=36，不等式成立.…………（8分）②假设当时，成立.…（9分）则当时，左边=4×3k+1=3×4×3k≥3×9k2，要证3×9k2≥9（k+1）2，只要正3k2≥（k+1）2，即证2k2-2k-1≥0.…………（10分）而当k即且时，上述不等式成立.………………（11分）由①②可知，对任意，所证不等式成立.…………（12分）略20.（13分）

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。

（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列与数学期望。参考答案：解析：（Ⅰ）3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P1=……3分

（Ⅱ）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P2=…6分

（Ⅲ）设某一选择修课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3 P(=0)=

P(=1)= P(=2)=

P(=3)=

………………10分0123P ∴的分布列为：

∴期望E=0×+1+2×+3×=

……13分21.(本小题满分l2分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为l50，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?参考答案：22.在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x－2）2＋y2＝1外切，且圆P与直线x＝－1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设过定点S（－2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）设P（x，y），圆P的半径为r，因为动圆P与圆Q：（x－2）2＋y2＝1外切，所以，①又动圆P与直线x＝－1相切，所以r＝x＋1，②由①②消去r得y2＝8x，所以曲线C的轨迹方程为y2＝8x．（2）假设存在曲线C上的点M满足题设条件