广东省河源市廻龙中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

广东省河源市廻龙中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=

A．8

B．6

C．6

D．8参考答案：D2.

设集合，，则=A.

B.

C.

D.U参考答案：A3.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：D由三视图知：三棱锥的底面为直角三角形，两直角边分别为5和4，三棱锥的高为4，所以三棱锥的体积为。4.函数的反函数是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：D5.已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为2

B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称

D.函数是奇函数参考答案：D略6.已知a,b为非零向量，，若，当且仅当t=时，|m取得最小值，则向量a,b的夹角为A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A8.，为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移[来源:

/]参考答案：D10.为了得到y=3sin(2x+)函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=3sinx上所有的点先把横坐标缩短到原来的倍，可得y=3sin2x的图象，然后向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点D是△ABC的边BC上一点，，，，，AC=_____。参考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，结合范围，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值．【详解】，，，，由余弦定理可得：，，，，由正弦定理可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．12.设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式____________.参考答案：

【知识点】等差数列的性质．D2解析：设bn=nSn+（n+2）an，∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1+（1+）an﹣（1+）an﹣1=0∴=，即2?，∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，∴=，∴．【思路点拨】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nSn+（n+2）an=4n，进一步得到{}是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出{an}的通项公式．13.若函数的最大值为,最小值为,则 。参考答案：2略14.等比数列的各项均为正数，且，则

．参考答案：15.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

。参考答案：略16.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

参考答案：117.祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆（a＞b＞0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于

．参考答案：

【考点】类比推理．【分析】椭圆的长半轴为a，短半轴为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积．【解答】解：椭圆的长半轴为a，短半轴为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V圆柱﹣V圆锥）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过点P（，1），倾斜角α=，圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）．（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）由已知中直线l经过点，倾斜角，利用直线参数方程的定义，我们易得到直线l的参数方程，再由圆C的极坐标方程为，利用两角差的余弦公式，我们可得ρ=cosθ+sinθ，进而即可得到圆C的标准方程．（2）联立直线方程和圆的方程，我们可以得到一个关于t的方程，由于|t|表示P点到A，B的距离，故点P到A，B两点的距离之积为|t1?t2|，根据韦达定理，即可得到答案．【解答】解：（1）直线l的参数方程为即（t为参数）…由所以ρ2=ρcosθ+ρsinθ…得…（2）把得……19.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；（Ⅲ）若对于任意的都有，求实数m的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）当时，，定义域为，的导函数．当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数．∴当时，取得极小值为，无极大值．……………3分（Ⅱ）当时，的定义域为，的导函数为．………………5分由得，，．…………6分（1）当时，在和上是减函数，在上是增函数；（2）当时，在上是减函数；（3）当时，在和上是减函数，在上是增函数……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上是减函数．∴．………10分∵对于任意的都有，∴对任意恒成立，∴对任意恒成立．……………11分当时，，∴．∴实数的取值范围为．……………12分

20.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，射线与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.参考答案：（1）：，------------2分：，-----------------------------------4分因为曲线关于曲线对称，，：------5分（2）；，-----------------------8分-----------------------10分21.(本小题满分12分)已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.参考答案：（1）由已知得的定义域为，且，

…………2分当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；

……6分（2）在区间上有最值