广东省清远市清城区第一中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省清远市清城区第一中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点(e，e)处的切线方程为A．y=2x-e

B．y=-2x-e

C．y=2x+e

D．

y=

-x-l参考答案：A略2.定义两种运算：a⊕b＝，a?b＝，则是()A．奇函数B．偶函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A3.合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

）A．4

B．

C.

D．2参考答案：B由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.

5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是(

)A． B． C． D．参考答案：A考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案．解：A中，的三视图为：，满足条件；B中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；C中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；D中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：A点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键．6.如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为(

)A．

B． C． D．参考答案：B

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②1

结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．【思路点拨】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．7.已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于,则直线的方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.用,,表示空间中三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:

①若,,则∥;

②若∥,∥,则∥;③若∥,∥,则∥;

④若,,则∥.其中真命题的序号是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：D试题分析：若,,则∥或与相交或与异面，所以①是假命题；平行于同一直线的两条直线平行，所以②是真命题；若∥,∥,则∥或与相交或与异面，所以③是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以④是真命题．故选D．考点：空间点、线、面的位置关系．9.如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海.其中正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】根据图表逐项判定即可【详解】变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高平均价格越高，所以结论①②③都正确，结论④错误.故选.【点睛】本题考查折线图和条形图，准确理解题意是关键，是基础题10.在中，，，是边上的高，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．9

参考答案：C知识点：平面向量数量积的运算解析：分别以BC，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系；根据已知条件可求以下几点坐标：A，D，C；∴，；∴．故选C．【思路点拨】根据已知条件可以分别以BC，DA所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，而根据已知的边长及角的值可求出向量，的坐标，根据数量积的坐标运算即可求出．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角A为三角形的一个内角，且，则

，

.参考答案：

略12.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为

．参考答案：由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。13.如果实数满足条件

，那么的最大值为_____.参考答案：214.双曲线的渐近线方程是________.参考答案：【分析】将双曲线化成标准方程，得到a、b值，即可得到所求渐近线方程．【详解】解：双曲线的标准方程为：，，可得，又双曲线的渐近线方程是双曲线的渐近线方程是故答案为：【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题．15.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为

．参考答案：3第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；此时满足条件，输出。16.幂函数在上为减函数，则实数m的值为______.参考答案：－3【分析】由已知可知，，然后依次验证是否满足条件.【详解】由已知可知，解得：或，当时，，在上是增函数，故不成立；当时，，在上为减函数，成立故答案为：-3【点睛】本题考查根据幂函数的性质求参数，属于简单题型.17.展开式中的常数项为________.参考答案：-252三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：【分析】把化成，利用化简后可得的直角坐标方程（是抛物线），消去参数后直线的普通方程为，联立直线方程和抛物线方程后利用弦长公式可求线段的长.【详解】由曲线的极坐标方程，得，所以曲线的直角坐标方程是.所以直线的普通方程为.由得，所以.【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．直线与抛物线相交后所得弦长的计算，可联立它们的方程消元用弦长公式来计算.19.不等式选讲

已知函数f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.参考答案：略20.已知数列{an}，a1=1，满足．（1）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1+2b2+…+nbn=an，对一切n∈N*都成立，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）将已知等式两边同除以2n+1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）运用数列的递推式，n=1时，求得b1，n≥2时，n换为n﹣1，相减可得所求，注意检验n=1的情况．【解答】（1）证明：∵，∴，∴数列构成以为首项，为公差的等差数列，即．（2）解：b1+2b2+…+nbn=an，即，n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，得b1=a1=1．n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，①b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）bn﹣1=an﹣1，②①﹣②得：，，检验n=1时满足上式．∴．【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列递推式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B,将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点.(Ⅰ)若,求抛物线方程.(Ⅱ)求的最大值.(Ⅲ)求的最小值.

参考答案：（1）.

(2).(3)当时,的最小值为（1）根据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知条件，得到抛物线的方程；（2）设直线l的方程及N点坐标和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐标运算，求得的以N点坐标表示的函数式，利用二次函数求最值的方法，可求得所求的最小值.解：（1）由条件知，则，消去得：①，则，由抛物线定义，又因为，即，则抛物线方程为.-------------3分

(2)由(1)知和,设,则到距离:,因在直线的同侧,所以,则,即,由①知所以,则当时,,则.----------------------8分(3)设,,则,即由①知,,,，则,即，当时,的最小值为.(其它方法酌情给分)--------------12分22.设函数f（x）=x2﹣alnx﹣（a﹣2）x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2（1）求满足条件的最小正整数a的值；（2）求证：．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）f′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣=，（x＞0）．对a分类讨论：a≤0，a＞0，即可得出单调性．（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）可知函数f（x）有两个零点，所以a＞0，f（x）的最小值f（）＜0，即﹣a2+4a﹣4aln＜0，可得，令，显然h（a）在（0，+∞）上为增函数，且，因此存在a0∈（2，3），h（a0）=0，进而得出小正整数a的值．（2）不妨设0＜x1＜x2，于是﹣alnx1=﹣alnx2，可得a=．由于=0，当x∈时，f′（x）＞0．只要证即可，即证明x1+x2＞．，即证＜．设=t∈（0，1）．令m（t）=lnt﹣，利用导数研究其单调性即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣=，（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以函数f（x）单调递增区间为（0，+∞），此时f（x）无单调减区间；当a＞0时，由f′（x）＞0，得，f′（x）＜0，得，所以函数f（x）的单调增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）；（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）可知函数f（x）有两个零点，所以a＞0，f（x）的最小值f（）＜0，即﹣a2+4a﹣4aln＜0，∵a＞0，∴，令，显然h（a）在（0，+∞）上为增函数，且∴存在a0∈（2，3），h（a0）=0，当a＞a0时，h（a）＞0；当0＜a＜a0时，h（a）＜0，所以满足条件的最小正整数a=3．又当a=3时，f（3）=3（2﹣ln3）＞0，=＜0，f（1）=0，所以a=3时，f（x）有两个零点．综上所述，满足条件的最小正整数a的值为