广东省汕尾市光明实验中学2022年高三数学理期末试卷含解析

广东省汕尾市光明实验中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4．圆的面积为π．所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，故选：A．2.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（

）

A.3

B.

C.

D.2参考答案：D由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以的最小值为1，而，即的最小值为2，此时最小为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以，选D.3.设集合的值是

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)A．

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0，xR

D.

y=+1，xR参考答案：B略5.“函数在(0，+)上是增函数”是“函数在(1，+)上是增函数”的

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知，向量，向量，且，则的最小值为（

）A.9

B.16 C.18

D.8参考答案：A略7.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．9.已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式可得an．及其数列{an}的前n项和Sn．令an≥0，解得n，分类讨论即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴数列{an}是公差为2的等差数列．∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．数列{an}的前n项和Sn==n2﹣6n．令an=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3时，|an|=﹣an．n≥4时，|an|=an．则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故选：C．【点评】本题考查了分类讨论方法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.

已知是内角,命题:；命题：，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足，则的最大值为

参考答案：612.如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有__________种（用数字作答）.参考答案：360试题分析：第一步安排甲学校，由于甲学校连续参观两天，所以只能有6种不同的按排方法；第二步按排余下的三所学校，由于这三所学校均只参观一天，所以有种不同的按排方法；由分步计数原理得共有不同的安排方法有种.故答案为：360.考点：排列组合.13.函数的值域为________．参考答案：略14.如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半圆相切于点E，AC⊥BC，若，AE=6，则EC=

．

参考答案：3考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连结OE，由切线的性质定理得到OE⊥AC，从而可得OE∥BC．根据切割线定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例线段加以计算得到AC长，从而可得EC的长．解答： 解：连结OE，∵AC与半圆相切于点E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割线定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圆的直径BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案为：3点评：本题给出半圆满足的条件，求线段EC之长．着重考查了切线的性质定理、切割线定理与相似三角形等知识，属于中档题．15.

已知数列{an}中，a1=,an+1=an+，则an=________．参考答案：答案：或或;

16.函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函数，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】反函数．【分析】由反函数性质得函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）单调，由此能求出m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函数，∴函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）单调，∵函数的定义域为（﹣∞，1）∪（3，+∞），y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，∴m∈（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．17.△ABC中，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值为____________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领农村地区人民群众脱贫奔小康，扶贫办计划为某农村地区购买农机机器，假设该种机器使用三年后即被淘汰.农机机器制造商对购买该机器的客户推出了两种销售方案：方案一：每台机器售价7000元，三年内可免费保养2次，超过2次每次收取保养费200元；方案二：每台机器售价7050元，三年内可免费保养3次，超过3次每次收取保养费100元.扶贫办需要决策在购买机器时应该选取那种方案，为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内保养的次数，得下表：保养次数012345台数110191442记x表示1台机器在三年使用期内的保养次数.（1）用样本估计总体的思想，求“x不超过2”的概率；（2）若y表示1台机器的售价和三年使用期内花费的费用总和（单位：元），求选用方案一时y关于x的函数解析式；（3）按照两种销售方案，分别计算这50台机器三年使用期内的总费用（总费用=售价+保养费），以每台每年的平均费用作为决策依据，扶贫办选择那种销售方案购买机器更合算？参考答案：（1）0.6；（2）；（3）355600，353300，第二种方案.【分析】（1）根据表中所给数据可得“不超过2”的频数，利用古典概型概率公式可求“不超过2”的概率；（2）当时，；当，，从而可得结果；（3）求出方案一中，这50台机器售价和保养总费用可得每年每台的平均费用，求出方案二中，这50台机器售价和保养总费用，可得每年每台的平均费用，比较两种方案每年每台的平均费用的大小，从而可得结果，【详解】（1）从上表中可以看出50台机器维修次数不超过2次的台数共30台，故“不超过2”的概率为.（2）当时，；当，，故关于的函数解析式为.（3）在方案一中，这50台机器售价和保养总费用为（元）.所以每年每台平均费用为元.在方案二中，这50台机器售价和保养总费用为（元）.所以每年每台平均费用为元.因为，所以扶贫办应选择第二种方案更合算.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及古典概型概率公式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.19.已知函数

（I）若，判断函数在定义域内的单调性；高考资源网

（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。参考答案：解：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，令

………………2分当单调递增；当单调递减。

………………6分（II）令

………………8分当单调递增；当单调递减。

………………6分故当有极大值，根据题意

………………12分略20.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函数g（x）的图象，求得函数g（x）的最大值为g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴从而求得a的范围．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），则它与y=x的图象始终有3个交点，从而得到a的范围．【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|﹣|x|，则由题意可得f（x）≥0的解集为?，即g（x）≥﹣a的解集为?，即g（x）＜﹣a恒成立．∵，作出函数g（x）的图象，由图可知，函数g（x）的最小值为g（x）min=﹣1；函数g（x）的最大值为g（x）max=1．∴﹣a＞1，∴a＜﹣1，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象如下图所示，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而﹣1＜a＜0．21.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．40+8+4 B．40+8+4 C．48+8 D．48+8参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而求出各个面的面积，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得几何体的直观图如图所示，底面ABCD的面积为：4×4=16，面EBC的面积为：×2×4=4，面APD的面积为：×4×4=8，面ABEP的面积为：×（2+4）×4=12，面PCD的面积为：×4×4=8，面PCE的面积为：×4×2=4，故几何体的表面积S=40+8+4故选：A21.在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．(1)证明数