广东省深圳市皇岗中学高一数学文期末试题含解析

广东省深圳市皇岗中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答： 三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面，且此侧面为等腰三角形，三棱锥的高为4，底边长为5，如图所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选C．点评： 本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．2.已知等比数列的前项和为,则下列一定成立的是（▲）A.若,则

B.若,则C.若,则

D.若.则参考答案：C略3.已知实数x，y满足约束条件，则x+y的最大值为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C分析】作出可行域，作直线，平移直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，为最大值．故选C．4.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：

D

解析：，对应法则不同；；5.样本的平均数为,样本的平均数为,则样本的平均数为

(

)A.

B.

C.2

D.参考答案：B略6.若直线经过两点，则直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不必要又不充分条件参考答案：B8.方程组的解是A．或

B．C．

Ｄ．参考答案：D9.直线与的交点坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数在区间上的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式当x=0．4时的值时，需要做乘法和加法的次数共

次．参考答案：12略12.奇函数当时，,则当时，＝_______．参考答案：略13.（6分）已知函数f（x）=+a（a∈R），若a=1，则f（1）=

；若f（x）为奇函数，则a=

．参考答案：；0.考点： 函数的零点；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把a=1代入函数f（x）的解析式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函数的性质：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化简后，利用分母不为零和恒成立求出a的值．解答： （1）当a=1时，函数f（x）=+1，则f（1）=+1=；（2）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+a=﹣（+a），则﹣﹣=2a，化简得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立，因为x≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0，故答案为：；0．点评： 本题考查函数的函数值，函数奇偶性的应用，以及恒成立问题，注意函数的定义域，考查化简能力．14.由可知，弧度的角为第______________象限的角.参考答案：四因为可知，弧度的角为第四象限的角。15.实数x，y满足2x2+4xy+2y2+x2y2≤20，则2(x+y)+xy的取值范围是

。参考答案：[–10，10]16.函数的图象关于点

▲

对称．参考答案：17.在一个数列中，如果对任意的，都有（为常数）,那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列，且，公积为8，则

.参考答案：28由题意得，数列是等积为8的等积数列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴数列是周期为3的数列，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知数列的前n项和为．

(I)求，及数列的通项公式；

(II)数列是等差数列吗？如果是，求它的公差是多少；如果不是说明理由。参考答案：略19.（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】解：（Ⅰ）直接利用赋值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得f（x+）＜f（1﹣x），又f（x）在[﹣1，1]上递增【解答】解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2∴2f（2）=2?f（2）=1又∵f（2）=f（）=f（）+f（）═∴2f（）=1?f（）=（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得f（x+）＜f（1﹣x）又f（x）在[﹣1，1]上递增解得∴不等式解集为[0，）20.已知二次函数同时满足下列条件：（1）对称轴为直线，（2）的最大值15，（3）的两根的立方和等于17，求的解析式．参考答案：21.已知公差不为零的等差数列{an}的前9项和，且成等比数列．（1）若数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据已知条件求出，再利用累加法求数列的通项公式；（2）利用错位相减法求数列的前项和．【详解】(1)由得，,化简得．由成等比数列，得，化简得，因为，所以，所以，

因此数列的通项公式

，,，的通项公式为；（2）由题意，,，.【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查累加法求数列的通项，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本大题12分）已知等比数列满足，且是的等差中项．（1）求数列的通项；（2）若，，求使成立的正整数n的最小值。参考答案：解：（1）设等比数列首项为，公比为，由题知

，

，

得，

∴，

∴