数系的扩充和复数的概念(包括数系的扩充和复数的概念,复数的几何意义)

数系的扩充和复数的概念（包括数系的扩充和复数的概念复数的几何意义）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________2m的值为（）1．复数z＝（m＋m）＋mi（m∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数A.0或－1B.0C.1D.－12．下列说法正确的是（）A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B.ai是纯虚数（a∈R）C.如果复数x＋yi（x、y∈R）是实数，则x＝0，y＝0D.复数a＋bi（a、b∈R）不是实数3．若复数 z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋i 3sinθ（ ∈R），z1＝z2，则θ等于（ ）A.kπ（k∈Z）B.2kπ＋π（k∈Z）kC.2kπ±π（k∈Z）D.2kπ＋π（k∈Z）k64．已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为（）A.1B.2C.5D.35．下列命题中，正确命题的个数是（）①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A.0B.1C.2D.36．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量OB对应的复数为（）A.－2－iB.－2＋iC.1＋2iD.－1＋2i7．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件8．两个不相等的复数z1＝a＋bi（a，b∈R），z2＝c＋di（c，d∈R），若z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则a，b，c，d之间的关系为（）A.a＝－c，b＝dB.a＝－c，b＝－dC.a＝c，b＝－dD.a≠c，b≠d试卷第1页，总2页9．设x，y∈R，且满足（ x＋y）＋（x－2y）i＝（－x－3）＋（y－19）i，则x＋y＝______.10．i为虚数单位，复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z＝________.211．已知z－|z|＝－1＋i，则复数z＝______.212．已知复数z＝a2（a∈R）.试求实数a分别为什么值时，7a6＋（a－5a－6）ia21z分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？13．设复数z＝2m＋（4－m2）i，当实数m取何值时，复数z对应的点：1）位于虚轴上？2）位于一、三象限？（3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上？14．已知z为复数，若z在复平面上对应的点在第四象限的角平分线上，且z42.1）求复数z；2）若复数z满足z1，求的最小值.试卷第2页，总2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案【答案】D【解析】∵z为纯虚数，∴m2m0,∴m＝－1，故选D.m0,考点：复数的有关概念.【答案】A【解析】两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部的差与虚部的差都为0，故A正确；B中当a＝0时，ai是实数0；C中x＋yi是实数，只需y＝0就可以了；D中当b＝0时，复数a＋bi为实数.考点：复数的有关概念.【答案】Dsin2cos,3，sinθ＝1.【解析】由复数相等的定义可知，∴cosθ＝cos3sin,22∴θ＝π＋2kπ，k∈Z，故选D.6考点：复数的有关概念 .【答案】D【解析】|z|＝2，复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上，|z－i|表示圆上的点到（0,1）的距离，则|z－i|的最大值为2＋1＝3.考点：复数的几何意义.5．A【解析】对①，由于 x，y∈C，所以x，y不一定是 x＋yi的实部和虚部，故①是假命题；对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；2 2③是假命题，如 1＋i＝0，但1≠0，i≠0.考点：复数的有关概念 .6．B【解析】复数－1＋2i对应的点为 A（－1,2），点A关于直线y＝－x的对称点为 B（－2,1），所以OB对应的复数为－2＋i.考点：复数的几何意义 .7．B【解析】ab＝0时，a＝0或b＝0，复数a－bi为纯虚数时， a＝0且b≠0，那么“ab＝0”是“复数 a－bi为纯虚数”的必要不充分条件，故选 B.考点：复数的有关概念 .8．A【解析】设 z1＝a＋bi（a，b∈R）的对应点为 P（a，b），z2＝c＋di（c，d∈R）的对应点为 Q（c，d）.∵P与Q关于y轴对称，∴a＝－c，b＝d.考点：复数的几何意义 .9．1答案第1页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】因为xyx3,x4,x，y∈R，所以利用两复数相等的条件有2yy19,解得所以xy5,x＋y＝1.考点：复数的有关概念 .10．－2＋3i【解析】在复平面内，复数 z＝a＋bi与点（a，b）一一对应.∵点（a，b）关于原点对称的点为（－ a，－b），∴复数 z2＝－2＋3i.考点：复数的几何意义 .11．i【解析】解法一：设 z＝x＋yi（x，y∈R），由题意，得x＋yi－x2y2＝－1＋i，即（x－x2y2）＋yi＝－1＋i.根据复数相等的条件，得xx2y21,y1,解得x0,∴z＝i.y1,解法二：由已知可得z＝（|z|－1）＋i，等式两边取模，得|z|＝z1212.两边平方，得|z|2＝|z|2－2|z|＋1＋1?|z|＝1.把|z|＝1代入原方程，可得z＝i.考点：复数的有关概念.12．（1）a＝6（2）a∈（－∞，－1）∪（－1,1）∪（1,6）∪（6，＋∞）（3）实数a不存在【解析】（1）当z为实数时，有a2－5a－6＝0，①且a27a6有意义，②a21解①得a＝－1或a＝6，解②得a≠±1，∴a＝6，即a＝6时，z为实数.（2）当z为虚数时，有a2－5a－6≠0，③a27a6④且a21有意义，解③得a≠－1且a≠6，解④得a≠±1，∴a≠±1且a≠6，∴当a∈（－∞，－1）∪（－1,1）∪（1,6）∪（6，＋∞）时，z为虚数.答案第2页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。a25a6，0（3）当z为纯虚数时，a27a6，a210无解，∴不存在实数 a使z为纯虚数.考点：复数的有关概念 .13．（1）m＝0（2）m＜－2或0＜m＜2（3）m＝0或m＝±22m0,?m＝0.【解析】（1）复数z对应的点位于虚轴上，则m240∴m＝0时，复数 z对应的点位于虚轴上 .（2）复数 z对应的点位于一、三象限，则 2m·（4－m2）＞0?m（m－2）（m＋2）＜0?m＜2或0＜m＜2.∴m＜－2或0＜m＜2时，复数 z对应的点位于一、三象限 .（3）复数z对应的点位于以原点为圆心，以4为半径的圆上，则|z|＝24m222m4?m＝0或m＝±2.∴m＝0或m＝±2时，复数z对应的点位于以原点为圆心，以4为半径的圆上.考点：复数的几何意义.14．（1）z=44i（2）421【解析】（1）依题意设z=aai(aR,a0)，因为z42，所以a2a232，则a4,又a0，所以a4，故z=44i.（2）