统计学原理：第八章 抽样估计

第八章抽样估计估计量优劣的标准抽样误差总体参数的区间估计样本容量的确定抽样估计抽样估计是在抽样及抽样分布的基础上，利用样本统计量对总体参数进行估计与推断。如图所示：总体总体参数样本样本统计量抽样估计一、估计量优劣的标准无偏性有效性一致性作为优良的估计量，它的平均值应等于被估计的总体参数。即

无偏估计量指作为优良的估计量，不仅符合无偏性的要求，而且它还必须与总体参数的离散程度比较小。也就是说，优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小。作为优良的估计量，随着样本容量的增大，应当充分地接近被估计的总体参数返回（一）抽样误差的涵义二、抽样误差登记性误差代表性误差系统误差随机误差2.抽样误差：指由于抽样的随机性而产生的样本估计量与总体参数之间的代表性误差。1.误差的分类（二）实际抽样误差指某一具体样本的样本估计值与总体参数的真实值之间的离差(。[例8-1]某班组有甲、乙、丙、丁四人，其工龄分别为6、7、8、9年。现用重复抽样方法抽取两人组成一个样本调查，可以组成的样本如下（若是不重复抽样，去掉甲甲、乙乙、丙丙、丁丁，只有12个样本）：

分析：实际抽样误差是随机变量，可正可负，可大可小。但总体参数未知，无法计算。（三）抽样平均误差1.概念抽样平均误差是指所有可能样本的估计值与总体参数的平均差异程度，即所有可能样本的实际抽样误差的平方和的算术平均数的平方根。也称标准误差。[例8-2]见例1资料。重复抽样不重复抽样从上面数据的对比可以知道，不重复抽样的抽样误差比重复抽样的小。抽样方差样本估计量的标准差的平方，即抽样平均误差的平方计算公式（简单随机抽样）：根据概率论和数理统计的证明，抽样方差等于总体方差的n分之一总体均值估计的抽样平均误差：重复抽样:不重复抽样：[例8-3]某灯泡厂对产品质量调查，资料为：灯泡耐用时间（小时）组中值x个数fxf600～80070090630003893760800～1000900800720000512001000～120011001301430004792320合计-10209260008737280要求：①采用重复抽样方式，计算抽样平均误差；②

采用不重复抽样方式，N=100000个，计算抽样平均误差解：①②比率估计的抽样平均误差重复抽样:不重复抽样:[例8-4]某校有2000名学生，现用重复和不重复抽样方法抽选100名学生调查英语四级考试情况，其中成绩在70分以上的学生占15%，计算抽样平均误差。解：重复抽样：不重复抽样：（四）抽样极限误差从例1的结果可以看出，10个样本的均值与总体均值之差分布在-1.5～1.5之间，围绕抽样平均误差0.87波动，这就是抽样误差的范围，称抽样极限误差。1.概念抽样极限误差是指一定概率下抽样误差的可能范围。用表示。用于平均数估计和比率估计表示为：2.计算根据概率论和数理统计的论证，抽样极限误差有：常用概率值0.67280.900.950.95450.99731.001.6451.962.003.00总体均值估计：[例8-5]见例3资料。要求：若为95%，计算重复抽样下的允许误差。解：=1.96总体比率估计：[例8-6]见例4资料。要求：若为95.45，计算重复抽样下的允许误差。解：返回三、总体参数的区间估计区间估计是根据样本统计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围推导（一）总体均值的区间估计

1.给出置信水平[例8-7]要了解某超市营业员的销售业绩，从中随机抽取50人作调查，得每人每日平均销售额为420元，已知该超市400名营业员日平均销售额标准差为25元。试求在90%的置信水平保证下全体营业员日平均销售额的置信区间。解：①重复抽样

②不重复抽样

2.给出抽样极限误差[例8-8]见例8-3资料。要求：耐用时间允许误差不超过5.8小时，试求平均耐用时间的置信区间。置信区间：908–5.8≤X≤908+5.8即902.2～913.8

故以95.45%的置信度估计该厂灯泡平均耐用时间介于902.2～913.8小时之间。（二）总体比率的区间估计1.给出置信水平[例8-9]某灯泡厂新生产一种节能灯10000个，为了对其质量进行抽样检验，随机抽取了250个进行耐用时间的测定，结果显示有10个属于不合格品。试以95%的置信水平保证，估计该批节能灯合格率的置信区间。解：已知N=10000,n=250,t=1.96①重复抽样

②不重复抽样

2.给出抽样极限误差[例8-10]见例8-4资料。要求：若抽样极限误差不超过7.2%，试对重复抽样下该校英语四级考试成绩在70分以上的学生所占比率进行区间估计。置信区间：0.15–0.072≤P≤0.15+0.072

故以95.45%的置信度估计该校英语四级考试成绩70分以上的学生所占比率在7.8%～22.2%之间。返回四、样本容量的确定（一）估计总体均值时样本容量的确定

重复抽样：不重复抽样：[例8-11]某年某市职工家庭平均每人每月生活费标准差13.13元，要求抽样极限误差为1元，给定置信水平95.45%，按重复抽样需要抽多少户进行调查？（二）估计总体比率时样本