初中数学人教版九年级上册圆2正多边形和圆（省一等奖）

人教版九年级数学上册第二十四章圆正多边形和圆同步练习题1．下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分圆周的多边形是正多边形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形．A．3个B．4个C．5个D．6个3．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定4．如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．5．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是()A．4B．5C．6D．76．如图，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为()A．6eq\r(2)mmB．12mmC．6eq\r(3)mmD．4eq\r(3)mm7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A．6，3eq\r(2)B．3eq\r(2)，3C．6，3D．6eq\r(2)，3eq\r(2)8．如图，木工师傅从一块边长为60cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为_________．9．如图，正△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为R，试分别计算△ABC的边长、边心距及面积．10．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A．1∶eq\r(2)∶eq\r(3)\r(3)∶eq\r(2)∶1C．3∶2∶1D．1∶2∶311．如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2，则eq\f(S1,S2)＝()A．3B．4C．5D．612．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是()A．△OAB是等边三角形B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．OC平分弦ABD．∠BAC＝30°13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为____．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝________．15．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，求△ABC的面积．16．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.(1)求证：△ABM≌△BCN；(2)求∠APN的度数．17．如图1，2，3，…，n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图1中∠MON的度数；(2)图2中∠MON的度数是________；图3中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)答案：1---3ACA4.解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵))，又∵BE＝BC，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，即eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(EA,\s\up8(︵))，∴点A，E，B，C，D把⊙O五等分，∴五边形AEBCD是正五边形5---7BCB8.20cm9.解：边长为eq\r(3)R，边心距为eq\f(1,2)R，面积为eq\f(3\r(3),4)R210---12BCD13.2eq\r(6)14.30°15.解：延长AB，再作出过点C与格点所在的直线，交于格点E.∵正六边形的边长为1，∴正六边形的半径是1，则CE＝4，由题意得中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是eq\r(3)，则△BCE的边EC上的高是eq\f(3\r(3),2)，△ACE边EC上的高是eq\f(5\r(3),2)，则S△ABC＝S△AEC－S△BEC＝eq\f(1,2)×4×(eq\f(5\r(3),2)－eq\f(3\r(3),2))＝2eq\r(3)16.解：(1)由SAS可证(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠MBP＝∠BAP.∵∠MBP＋∠BMP＋∠BPM＝180°，∠BAP