广东省肇庆市高要华侨中学2023年高一数学文模拟试题含解析

广东省肇庆市高要华侨中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（

）A． B． C． D．参考答案：C延长到，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又，则三角形为等边三角形，∴，故选C．2.已知函数有唯一零点，则负实数a=（

）A．

B．

C．-3

D．-2参考答案：C注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得.，解得.

3.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是

A．[0°，30°]

B．

C．[0°，30°]∪

D．[30°，150°]参考答案：C4.若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A．﹣log23 B．﹣log32 C． D．参考答案：B【考点】反函数．【分析】由题意可得f（x）=log3x，代值计算即可．【解答】解：∵函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故选：B5.向量，，若的夹角为300，则的最大值为（

）A.2

B.2

C.4

D.参考答案：C6.函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数的定义域是(

)A.（5，

B.[5，

C.（5，

D.[5，6）参考答案：A略8.设集合，，从A到B建立的映射中，其中B为函数值域的映射个数为（

）A．9个

B．8个

C.

7个

D．6个参考答案：D9.已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M，N的大小与x的取值有关参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】通过作差求出M﹣N＞0，从而比较出其大小即可．【解答】解：∵M﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故选：B．10.把38化成二进制数为

(

)．A．100110(2)

B．101010(2)C．110100(2)

D．110010(2)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则=

.参考答案：312.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

参考答案：或略13.若函数，且则___________.参考答案：14.对于任意实数k，直线经过的定点坐标为______．参考答案：(0,1)【分析】由直线的斜截式方程可以知道该直线在纵轴的截距，因此可以求出直线经过的定点坐标.【详解】对于任意实数，直线在纵轴上的截距圴为，因此直线经过的定点坐标为，【点睛】本题考查了利用斜截式方程与直线过定点问题，属于基础题.15.若函数的图象经过点(2,3)，则函数的图象必定经过的点的坐标是

．参考答案：(－2,4)函数的图象经过点，故，因为和图像关于y轴对称，故过点，就是将向上平移一个单位，故必定经过的点的坐标是。故答案为：。

16.已知，则=________参考答案：-817.已知，求的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若点，在中按均匀分布出现.（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率.参考答案：（１）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）九点，所以点落在上述区域的概率P1=;

.................6分（２）解：如图所示方程有两个实数根得，即方程有两个实数根的概率.

P2=

.................12分

19.已知直线l1：2x+y+4=0，l2：ax+4y+1=0．（1）当l1⊥l2时，求l1与l2的交点坐标；（2）当l1∥l2时，求l1与l2间的距离．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标．【分析】（1）利用直线垂直与斜率之间的关系可得a，进而得到直线的交点．（2）利用平行与斜率之间的关系可得a，再利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：由2x+y+4=0，得y=﹣2x+4，所以直线l1的斜率为k1=﹣2；同理求得直线l2的斜率为…（1）当l1⊥l2时，k1k2=﹣1，∴，解得a=﹣2．此时，l2：﹣2x+4y+1=0．由解得∴l1与l2的交点坐标为…（2）当l1∥l2时，k1=k2，∴，解得a=8．此时，l2：8x+4y+1=0，l1可化为8x+4y+16=0．由两平行线间距离公式得l1与l2间的距离为…20.已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，总是成等差数列．（1）证明数列{an}为等比数列；（2）求满足不等式的正整数n的最小值．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）根据题意可得4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，根据数列的递推公式可得数列的通项公式，即可证明，（2）分n为奇数和n为偶数两种情况，即可得出．【解答】解：（1）∵，整理得：4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，（n≥2），4an﹣1=6Sn﹣1﹣4﹣3Sn﹣2，（n≥3），相减得：4an﹣4an﹣1=6an﹣3an﹣1，（n≥3），即，（n≥3），又∵，得a2=﹣1，即，综上，数列{an}是以为公比的等比数列（2），当n为奇数时，，当n为偶数时，，此时无解综上得正整数n的最小值为3．21.已知不等式的解集为

，记函数

（1）求证：函数

必有两个不同的零点.（2）若函数的两个零点分别为，求

的取值范围.（3）是否存在这样实数的

，使得函数在

上的值域为．若存在，求出

的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由题意知，

，

，对于函数有

必有2个不同零点。（2）

由不等式的解集为可知，的两个解分别为1和

，ks5u