2026年两圆线测试题及答案

2026年两圆线测试题及答案选择题1.已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离答案：B解析：设两圆半径分别为\(R\)和\(r\)（\(R\geqr\)），圆心距为\(d\)。当\(Rr\ltd\ltR+r\)时，两圆相交。这里\(R=5\)，\(r=3\)，\(R+r=5+3=8\)，\(Rr=53=2\)，因为\(2\lt7\lt8\)，所以两圆相交。2.若两圆的半径分别是2和4，圆心距为6，则这两圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离答案：C解析：同样设两圆半径分别为\(R\)和\(r\)（\(R\geqr\)），圆心距为\(d\)。当\(d=R+r\)时，两圆外切。本题中\(R=4\)，\(r=2\)，\(R+r=4+2=6\)，而圆心距\(d=6\)，所以两圆外切。3.两圆的圆心都在\(x\)轴上，且两圆相交于\(A\)，\(B\)两点，点\(A\)的坐标是\((3,2)\)，那么点\(B\)的坐标为（）A.\((3,2)\)B.\((3,2)\)C.\((3,2)\)D.\((2,3)\)答案：B解析：因为两圆的圆心都在\(x\)轴上，两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦\(AB\)，\(x\)轴是两圆的对称轴，所以\(A\)、\(B\)两点关于\(x\)轴对称。关于\(x\)轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。已知\(A(3,2)\)，所以\(B\)点坐标为\((3,2)\)。填空题1.已知两圆半径分别为3和5，圆心距为\(x\)，且\(\sqrt{(x3)^2}=x3\)，\(\vertx4\vert=4x\)，则两圆的位置关系是______。答案：相交解析：首先，由\(\sqrt{(x3)^2}=x3\)可得\(x3\geq0\)，即\(x\geq3\)；由\(\vertx4\vert=4x\)可得\(x4\leq0\)，即\(x\leq4\)，所以\(3\leqx\leq4\)。两圆半径分别为\(R=5\)，\(r=3\)，\(R+r=5+3=8\)，\(Rr=53=2\)，因为\(2\ltx\leq4\lt8\)，满足\(Rr\ltx\ltR+r\)，所以两圆相交。2.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是______。答案：外切解析：设两圆半径分别为\(R=5cm\)，\(r=1cm\)，圆心距\(d=6cm\)，因为\(d=R+r=5+1=6cm\)，所以两圆外切。解答题1.已知两圆\(⊙O_1\)和\(⊙O_2\)的半径分别为\(r_1=3\)，\(r_2=5\)，且两圆的圆心距\(d\)满足方程\(x^210x+24=0\)，试判断两圆的位置关系。答案：解：解方程\(x^210x+24=0\)，分解因式得\((x4)(x6)=0\)，则\(x4=0\)或\(x6=0\)，解得\(x_1=4\)，\(x_2=6\)。当\(d=4\)时，\(r_2r_1=53=2\)，\(r_1+r_2=3+5=8\)，因为\(2\lt4\lt8\)，即\(r_2r_1\ltd\ltr_1+r_2\)，所以两圆相交。当\(d=6\)时，\(r_2r_1=53=2\)，\(r_1+r_2=3+5=8\)，因为\(2\lt6\lt8\)，即\(r_2r_1\ltd\ltr_1+r_2\)，所以两圆相交。综上，两圆的位置关系是相交。2.如图，\(⊙O_1\)与半径为4的\(⊙O_2\)内切于点\(A\)，\(⊙O_1\)经过圆心\(O_2\)，作\(⊙O_2\)的直径\(BC\)交\(⊙O_1\)于点\(D\)，\(EF\)为过点\(D\)的\(⊙O_2\)的弦，且\(EF=4\sqrt{3}\)，连接\(O_2E\)，\(O_2F\)，求\(\angleEO_2F\)的度数。答案：解：连接\(O_1D\)。因为\(⊙O_1\)经过圆心\(O_2\)，\(⊙O_1\)与\(⊙O_2\)内切于点\(A\)，所以\(O_1A=O_1O_2=\frac{1}{2}O_2A\)，又\(O_2A=4\)，则\(O_1O_2=2\)。因为\(BC\)是\(⊙O_2\)的直径，\(D\)在\(⊙O_1\)上，所以\(O_1D=O_1O_2=2\)。过\(O_2\)作\(O_2H\perpEF\)于\(H\)，根据垂径定理，\(EH=\frac{1}{2}EF\)。已知\(EF=4\sqrt{3}\)，所以\(EH=\frac{1}{2}\times4\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)。在\(Rt\triangleO_2EH\)中，\(O_2E=4\)，\(EH=2\sqrt{3}\)，根据勾股定理\(O_2H=\sqrt{O_2E^{2}EH^{2}}=\sqrt{4^{2}(2\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{1612}=2\)。所以\(\sin\angleEO_2H=\frac{EH}{O_2E}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqr