圆锥曲线专题复习

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1．理解数形结合的思想．

2．了解圆锥曲线的简单应用．考试大纲第1页/共68页第一页，共69页。第47讲圆锥曲线的热点问题——

知识梳理——

一、直线与圆锥曲线的位置关系

1．一般地，直线与圆锥曲线相交，有_______交点(特殊情况除外)；相切时有________交点．返回目录双向固基础两个一个第2页/共68页第二页，共69页。第47讲圆锥曲线的热点问题

2．判断直线与圆锥曲线的位置关系时，通常将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)，转化为关于x(或y)的方程ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)的形式．若a＝0，则直线与圆锥曲线有一个交点，此时，若圆锥曲线为抛物线，则直线与抛物线的__________平行；若圆锥曲线为双曲线，则直线与双曲线的__________平行．若a≠0，当判别式_________时，直线与圆锥曲线相交；当判别式_________时，直线与圆锥曲线相切；当判别式_________时，直线与圆锥曲线相离．

3．直线与圆锥曲线的位置关系的讨论，还可以利用数形结合的方法解决．返回目录双向固基础对称轴渐近线Δ>0Δ＝0Δ<0第3页/共68页第三页，共69页。第47讲圆锥曲线的热点问题

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三、中点弦问题和对称问题

1．解决中点弦问题常使用韦达定理与中点公式，也可以使用点差法：即若弦AB的中点坐标为(x0，y0)，先设两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入圆锥曲线的方程，得f(x1，y1)＝0，f(x2，y2)＝0，两式相减、分解因式，再将x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0代入其中，即可求出直线的斜率．返回目录双向固基础第5页/共68页第五页，共69页。第47讲圆锥曲线的热点问题

2．对称问题有两种，一种是中心对称问题，用中点公式和韦达定理即可解决；一种是轴对称问题，常见的是圆锥曲线上存在关于某直线的对称点，可以根据轴对称关系列出方程组，用方程思想解决．四、圆锥曲线中的最值或定值问题此类问题大致分为两类：一类是涉及距离、面积、比值、乘积的最值或定值；一类是求直线与圆锥曲线的几何元素的最值或定值以及这些元素存在最值或定值时确定与之相关的一些问题．解决的方法一般是方程思想、不等式方法、几何方法、三角函数方法等．返回目录双向固基础第6页/共68页第六页，共69页。——

疑难辨析——

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说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，示例均选自2008年～2012年安徽卷．返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题考点统计题型(考频)考例(难度)1.定点问题02.定值问题03.范围问题04.最值问题0第12页/共68页第十二页，共69页。►探究点一定点问题返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第13页/共68页第十三页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第14页/共68页第十四页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第15页/共68页第十五页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第16页/共68页第十六页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第17页/共68页第十七页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第18页/共68页第十八页，共69页。

归纳总结

解析几何中证明直线过定点，一般是先选择一个参数建立直线系方程，然后再根据直线系方程过定点时方程的成立与参数没有关系得到一个关于x，y的方程组，以这个方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第19页/共68页第十九页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第20页/共68页第二十页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第21页/共68页第二十一页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第22页/共68页第二十二页，共69页。►探究点二定值问题返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第23页/共68页第二十三页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第24页/共68页第二十四页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第25页/共68页第二十五页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第26页/共68页第二十六页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第27页/共68页第二十七页，共69页。

归纳总结

定点、定值问题的基本技巧是引进变动的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第28页/共68页第二十八页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第29页/共68页第二十九页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第30页/共68页第三十页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第31页/共68页第三十一页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第32页/共68页第三十二页，共69页。►探究点三范围问题返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第33页/共68页第三十三页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第34页/共68页第三十四页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第35页/共68页第三十五页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第36页/共68页第三十六页，共69页。

[点评]

参数范围的思路是建立求解目标关于某个变量的函数，通过求函数值域求解其范围．返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第37页/共68页第三十七页，共69页。

归纳总结

解析几何中求参数范围问题的思路是建立求解目标关于某个变量的函数，通过求函数值域求解其范围．解题过程要注意变量自身的范围，如直线和圆锥曲线有交点的情况下，就应该有Δ≥0等．返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第38页/共68页第三十八页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第39页/共68页第三十九页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第40页/共68页第四十页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第41页/共68页第四十一页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第42页/共68页第四十二页，共69页。►探究点四最值问题返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第43页/共68页第四十三页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第44页/共68页第四十四页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第45页/共68页第四十五页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第46页/共68页第四十六页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第47页/共68页第四十七页，共69页。

归纳总结

解决参数范围、最值问题时，在建立目标函数或不等关系时要选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理．返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第48页/共68页第四十八页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第49页/共68页第四十九页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第50页/共68页第五十页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第51页/共68页第五十一页，共69页。返回目录点面讲考向第47讲圆锥曲线的热点问题第52页/共68页第五十二页，共69页。答题模板11直线与圆锥曲线的综合问题的规范解答返回目录多元提能力第47讲圆锥曲线的热点问题第53页/共68页第五十三页，共69页。返回目录多元提能力第47讲圆锥曲线的热点问题第54页/共68页第五十四页，共69页。

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[方法解读]直线与圆锥曲线综合问题包括：(1)直线与圆锥曲线位置关系．这个内容前面已有总结；(2)直线与圆锥曲线综合问题中要重视韦达定理和判别式的作用．如利用韦达定理进行设而不求计算弦长；涉及弦的中点问题，常用点差法．另外，要充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量之间的关系，主要规律是“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．返回目录多元提能力第47讲圆锥曲线的热点问题第56页/共68页第五十六页，共69页。返回目录多元提能力第47讲圆锥曲线的热点问题第57页/共68页第五十七页，共69页。返回目录多元提能力第47讲圆锥曲线的热点问题第58页/共68页第五十八页，共69页。返回目录多元提能力第47讲圆锥曲线的热点问题第59页/共68页第五十九页，共69页。【备选理由】

下面的例题是一道典型的定点问题的试题，从这个题目可以看出解决定点问题的基本思路．返回目录教师备用题第47讲圆锥曲线的热点问题第60页/共68页第六十页，共69页。返回目录教师备用题第47讲圆锥曲线的热点问题第61页/共68页第六十一页，共69页。返回目录教师备用题第47讲圆锥曲线的热点问题第62页/共68页第六十二页，共69页。返回目录教师备用题第47讲圆锥曲线的热点问题第63页/共68页第六十三页，共69页。返回目录教师备用题第47讲圆锥曲线的热点问题第64页/共68页第六十四页，共69页。返回目录教师备用题第47讲圆锥曲线的热点问题第65页/共68页第六十五页，共69页。返回目录教师备用题第47讲圆锥曲线的热点问题第66页/共68页第六十六页，共69页。返回目录教师备用题第47讲圆锥曲线的热点问题第