广西壮族自治区南宁市崇尚中学2021年高二数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市崇尚中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.10个篮球队中有2个强队,先任意将这10个队平均分成两组进行比赛,则2个强队不分在同一组的概率是

（

）A．

B．

C． D．参考答案：B2.如果直线平面，直线平面，，则

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A3.若复数，则

()．A．

B．

C．

D．参考答案：A4.椭圆上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（

）A．（－，）

B．（，－）

C．（－，）

D．（，－）参考答案：B5.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；【点评】此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f′（1）看成一个常数，就比较简单了；6.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()参考答案：A7.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先根据三角形的中位线定理整出两队对边平行且相等，是一个平行四边形，再证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=90°，得到四边形是一个正方形．【解答】解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四边形EFGH为菱形．∵AC与BD成900∴菱形是一个正方形，故选C．8.已知集合，，则 A．

B．

C．

D．参考答案：B9.直线m在平面α内，直线n在平面β内，下列命题正确的是（） A． m⊥n?α⊥β B． α∥β?m∥β C． m⊥n?m⊥β D． m∥n?α∥β参考答案：B选项B为面面平行的性质.10.设集合则满足的集合的个数是（

）A.1

B.3

C.4

D.8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点与圆，是圆上任意一点，则的最小值是

▲

．参考答案：512.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2,P是底面A1B1C1D1的中心,M是CD的中点,则P到平面AMD1的距离为

.参考答案：13.设集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，则实数λ的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】1E：交集及其运算．【分析】集合A，B表示以（3，4）点为圆心，半径分别为，的圆，集合C在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，进而可得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是（，4]，故答案为：[，4]14.设数列的前n项和，则的值为

参考答案：1515.如图是两个分类变量X、Y的部分2×2列联表，则K2的观测值为_________．

y1y2x11050x22040参考答案：16.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的体积为．参考答案：略17.在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1（1）设bn=an+1﹣2an（n=1，2，…），求证{bn}是等比数列；（2）设cn=（n=1，2，…），求证{cn}时等差数列；（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）由Sn+1=4an+2得当n≥2时，Sn=4an﹣1+2，两式相减得an+1=4an﹣4an﹣1，结合bn=an+1﹣2an代入化简，并由条件求出b1，根据等比数列的定义即可证明；（2）由（1）和等比数列的通项公式得，即an+1﹣2an=3?2n﹣1，两边同除以2n+1化简后，由等差数列的定义证明结论；（3）由（2）和等差数列的通项公式求出cn，再由cn=求出an，再代入当n≥2时Sn=4an﹣1+2化简，最后验证n=1也成立．【解答】证明：（1）由题意得，Sn+1=4an+2，所以当n≥2时，Sn=4an﹣1+2，两式相减得，an+1=4an﹣4an﹣1，又bn=an+1﹣2an，所以===2，由a1=1，S2=4a1+2得，a2=5，所以b1=a2﹣2a1=3，则{bn}是公比为2、首项为3的等比数列；（2）由（1）得，，所以an+1﹣2an=3?2n﹣1，两边同除以2n+1，得=，又cn=，则c1==，所以{cn}是公差为、首项为的等差数列；解：（3）由（2）得，cn==，因为cn=，所以=（3n﹣1）?2n﹣2，因为Sn+1=4an+2，所以当n≥2时Sn=4an﹣1+2，则Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2，当n=1时，S1=1也适合上式，故Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且，求a﹣b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得c2=a2+b2﹣ab，利用余弦定理可求cosC，结合C角为三角形的内角，可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用正弦定理可求a=2sinA，b=2sinB，利用三角函数恒等变换的应用可求a﹣b=2sin（A﹣），可求范围A﹣∈（﹣，），利用正弦函数的性质即可得解a﹣b的范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C，∴1﹣2sin2A+1﹣2sin2B+2sinAsinB=2（1﹣sin2C），即sin2C=sin2A+sin2B﹣sinAsinB，…由正弦定理得：c2=a2+b2﹣ab，∴，且角C角为三角形的内角，即．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知…（7分）由得，a=2sinA，b=2sinB，，…（10分）∵△ABC为锐角三角形，，又∵，∴A∈（，），∴A﹣∈（﹣，），∴，即a﹣b的取值范围为（﹣1，1）．…（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．20.(本小题满分12分)已知椭圆C:及直线L:.（1）当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；（2）当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程.参考答案：由方程组消去y，整理得…2分∴△

(1)因为直线和椭圆有公共点的充要条件是△，即，解之得

(2)设直线L和椭圆C相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)由韦达定理得

……8分∴弦长|AB|==

=，……10分∴当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为．21.已知m∈R，设命题P：|m－5|≤3；命题Q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使得命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．参考答案：略22.在极坐标中，若过点