广西壮族自治区柳州市地区中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市地区中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有

(

)A．30辆

B。40辆C。60辆

D。80辆

参考答案：D2.△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（）A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案．【解答】解：根据正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D．3.曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为（

）A．30°

B．60°

C．45°

D．120°参考答案：C略4.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C5.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题．6.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是

(

)A、0.8

B、0.6

C、0.4

D、0.2

参考答案：B7.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（）A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略8.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．9.设z=i(2+i)，则=A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i参考答案：D【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．【详解】，所以，选D．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．10.已知,则双曲线与的 （）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1=

.

参考答案：

5；略12.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；

则其中真命题是__

。参考答案：①②③略13.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：或14.从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有

种．参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①若有2名女生，②若有3名女生，分别求出每一种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，从4名男生4名女生中选3位代表，“至少两名女生”包括有2名女生、3名女生两种情况；若有2名女生，则有1名男生，有C42×C41=24种选法，若有3名女生，则有C43=4种选法，则至少两名女生的选法有24+4=28种；故答案为：28．15.若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=_________．参考答案：16.(文)已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B)∩A={9},则A=__.参考答案：(文){3,9}略17.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.原命题为：“若x=1，则x2=1”．（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假性；（2）写出原命题的否定，并判断其真假性．参考答案：【考点】四种命题；命题的否定．【分析】（1）利用逆命题，否命题，逆否命题；书写判断即可；（2）利用原命题的否定概念书写．【解答】解：（1）逆命题为：若x2=1，则x=1；否命题为：若x≠1，则x2≠1；逆否命题为：若x2≠1，则x≠1；原命题与逆否命题都为真命题，逆命题与否命题都为假命题；（2）原命题的否定为：“若x=1，则x2≠1，此命题为假命题．19.已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．参考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P点的轨迹方程为＋y2＝1.(2)设l：y＝kx＋m(k≠0)，则由，

将②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂线上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有两个实数根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，将③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范围是k∈(－1，0)∪(0，1).

20.已知四面体，，且平面平面.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）求二面角的正切值.参考答案：（Ⅰ）∵∴∴，取中点，则∴平面，∴

4分

（Ⅱ）过点作交延长线于。过作于，连结

∵平面平面，∴平面，∴

根据三垂线定理知，为二面角的平面角

由已知可知，设，则

在中，，∴∴二面角的正切值为

10分注：用空间向量做，酌情给分。略21.设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m＞0.(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：（1）曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为1（2）f(x)在(－∞，1－m)和(1＋m，＋∞)内为减函数；最大值为f(1＋m)＝m3＋m2－；最小值为f(1－m)＝－m3＋m2－试题分析：（1）根据导数几何意义先求切线斜率f′(1)，（2）先求导函数零点x＝1－m或x＝1＋m.再列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间及极值.试题解析：(1)当m＝1时，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1.(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.令f′(x)＝0，解得x＝1－m或x＝1＋m.因为m＞0，所以1＋m＞1－m.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)内是减函数，在(1－m,1＋m)内是增函数.函数f(x)在x＝1－m处取得极小值f(1－m)，且f(1－m)＝－m3＋m2－.函数f(x)在x＝1＋m处取得极大值f(1＋m)，且f(1＋m)＝m3＋m2－.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.22.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，