广西壮族自治区贵港市平南县六陈中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

广西壮族自治区贵港市平南县六陈中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为（）A．5 B．3 C．6 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得y=﹣x+．由图可知，当直线y=﹣x+过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时zmax=1+4×1=5．故选：A．2.设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0.如果平面向量b1、b2、b3满足顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1，2，3，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.命题“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．?x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．?x0∈[0，+∞），x03+x0≥0参考答案：C考点： 命题的否定；全称命题．

专题： 简易逻辑．分析： 全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项．解答： 解：∵命题“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一个全称命题．∴其否定命题为：?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0故选C．点评： 本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键．4.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（

）A． B． C． D．参考答案：C5.具有性质的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数（

）

①②；③其中满足“倒负”变换的函数是（

）A.①③ B.①② C.②③ D.①参考答案：A略6.曲线y=sinx+cosx在x=处切线倾斜角的大小是（）A．0 B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出导数值，然后求解切线的倾斜角．【解答】解：曲线y=sinx+cosx，可得y′=﹣sinx+cosx，曲线y=sinx+cosx在x=处切线的斜率为：0．曲线y=sinx+cosx在x=处切线倾斜角的大小是：0．故选：A．7.蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解．现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（）A．3.6 B．4 C．12.4 D．无法确定参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，可得，即可估计阴影部分的面积．【解答】解：∵向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，∴，∴S阴=3.6．故选：A．8.在某项测量中，测量结果X服从正态分布，若X在（0，8）内取值的概率为0.6，则X在（0，4）内取值的概率为A.0.2 B.0.3C.0.4 D.0.6参考答案：B9.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A．1

B．2

C．

D．参考答案：C10.已知定义在R上的函数f（x）的图象如图，则x?f′（x）＞0的解集为(

)A．（﹣∞，0）∪（1，2） B．（1，2） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【专题】数形结合；转化思想；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：不等式x?f′（x）＞0等价为当x＞0时，f′（x）＞0，即x＞0时，函数递增，此时1＜x＜2，或者当x＜0时，f′（x）＜0，即x＜0时，函数递减，此时x＜0，综上1＜x＜2或x＜0，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，2），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设单位向量____.参考答案：略12.在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则△的面积为______________．参考答案：2因为，所以，所以，因为，所以，所以△的面积。13.设{an}为等差数列，Sn为它的前n项和若a1－2a2=2，a3－2a4=6，则a2－2a3=

，S7=

.参考答案：；．

14.已知数列为等比数列，且.,则=________. 参考答案：1615.已知向量满足，且，，则与的夹角为____________参考答案：16.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为___________参考答案：-5

略17.从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=1，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最小值；（2）把曲线C1上的各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线C1′，设P（﹣1，1），曲线C2与C1′交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据函数的极坐标方程求出函数的普通方程即可，根据参数方程消去参数求出C2的普通方程即可，求出点到直线的距离即可；（2）求出的方程，联立方程组，求出|PA|+|PB|的值即可．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=1，故C1为：x2+y2=1，圆心是（0，0）半径是1，曲线C2的参数方程为（t为参数），故C2：y=x+2，圆心到直线的距离d==，故C1上的点到C2的最小距离是﹣1；（2）伸缩变换为，故：+=1，将C2和联立，得7t2+2t﹣10=0，∵t1t2＜0，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．19.（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得20.盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量X表示的最大数，求X的概率分布和数学期望.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可．试题解析：解：（2）X的可能取值为2，3，4考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.古典概型及其概率计算公式．21.某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P（元件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：

时间（将第x天记录x)1101118单价（元件）P9018

而这20天相对的销售量Q（百件天）与x对应的点（x,Q)在如图所示的半圆上.(1)写出每天销售收入y(元）与时间x(天）的函数.(2)在这20天中哪一天销售收入最高？每天销售价P定为多少元为好？（结果精确到1元）参考答案：22.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．解答： 证明：（Ⅰ）